课标版 理数
§ 极坐标与参数方程
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(1)极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做① 极点 ;自极点O引一条射线Ox,叫做② 极轴 ;再选定一个长度单位、一个角度单位(通
知识梳理
常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的③ 极径 ,记为
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ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,数对④ (ρ,θ) 叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).
一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数.
(2)直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取⑤ 相同 ,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则
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(3)直线的极坐标方程:若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴与此直线所成的角为α,则它的方程为ρsin(θ-α)=⑥ ρ0sin(θ0-α) .
几个特殊位置的直线的极坐标方程:
(i)直线过极点:θ=θ0和θ=⑦ π-θ0 ;
(ii)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcos θ=⑧ a ;
(iii)直线过点M 且平行于极轴:ρsin θ=⑨ b .
(4)圆的极坐标方程:圆心为M(ρ0,θ0),半径为r的圆的方程为ρ2-2ρ0cos(θ-θ0)+
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-r2=0.
几个特殊位置的圆的极坐标方程:
(i)圆心位于极点,半径为r:ρ=⑩ r ;
(ii)圆心位于M(a,0),半径为a:ρ= 2acos θ ;
(iii)圆心位于M ,半径为a:ρ= 2asin θ .
(1)参数方程的概念
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点
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(x,y) 都在这条曲线上,则该方程叫做这条曲线的参数方程,联系变
数x,y的变数t叫做参变数,简称 参数 .
注意:相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
(2)常见曲线的参数方程的一般形式
(i)经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程为 (t为参
数).设P是直线上的任一点,则t表示有向线段 的数量.
(ii)圆的参数方程为 (θ为参数).
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(iii)圆锥曲线的参数方程:
椭圆 + =1(a>b>0)的参数方程为 (θ为参数),
双曲线 - =1(a>0,b>0)的参数方程为 (φ为参数),
抛物线y2=2px的参数方程为 (t为参数).
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,点P的直角坐标为(1,- ).若以原点O为极点,x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是 ( )
A. B.
C. D.
答案 C 易知ρ= =2,θ=2kπ- (k∈Z).
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(t为参数),则直线l的倾斜角的余弦值为
( )
A.- B.- C. D.
答案 B 由题意知,直线l的普通方程为4x+3y-10=,
则tan θ=- .由 =1+tan2θ知cos2θ= .
∵ <θ<π,∴cos θ=- ,故选B.
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2θ=0(ρ≥0)表示的图形是 ( )
答案 A 由sin 2θ=0得ρ2sin 2θ=0,即2ρcos θ·ρsin θ=0,化为直角坐标方
程为xy=0,表示x=0与y=0两条直线,故选A.
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高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.