1.1.2四种命题.ppt

人教版 选修2-1
第一章 常用逻辑用语

、3四种命题及其相互关系
1．知识与技能
了解四种命题的概念，并会判断命题的真假．
2．过程与方法
了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出原命题的其它三种命题．
能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
知能目标解读
本节重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题．
本节难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系．
1．要通过实例去发现四种命题间的关系，并能用命题间的关系去验证写出的命题是否正确．
2．要注意否命题与命题的否定是不同的．
例如：原命题“若∠A＝∠B，则a＝b”的否命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b”．通过实例真正弄清一个命题的否命题与它的否定的本质区别：否命题是既否定条件又否定结论；命题的否定是只否定结论．
重点难点点拨
1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 ，另一个叫做原命题的 ．
2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 ，另一个叫做原命题的 ．
互逆命题
原命题
逆命题
互否命题
原命题
否命题
知能自主梳理
3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 ，另一个叫做原命题的 ．
4．原命题为真，它的逆命题 ．
5．原命题为真，它的否命题 ．
6．原命题为真，它的逆否命题 ．
7．互为逆否的命题是等价命题，它们同 同 ，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为 的命题，它们同 同 ．
互为逆否命题
原命题
逆否命题
不一定为真
不一定为真
为真
真
假
逆否
真
假
[例1]　写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等．
[分析]　此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p，则q”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
思维方法技巧
命题方向一：命题的四种形式之间的转换
[解析]　(1)改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”．
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．
(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．
[点评]　例1(1)题还有另一种解答：
原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数．
逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方．
否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数．
逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方．
这两种解答都可以，实际上例1中的第(2)小题也有同样的另一种解答．
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)若x2＋y2＝0，则x，y全为0.(2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数．
[解析]　(1)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0；
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；
逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0.
(2)逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；
否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数；
逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数.
变式应用