2021年排列组合精选试题讲解.docx

排列组合精选试题讲解

　　篇一：
　　本讲教育信息
　　：
　　组合
　　
　　、公式及应用；
　　，掌握这些题型的处理方法
　　、难点
　　掌握及区分排列和组合的概念，组合数的实际意义；排列、组合综合题
　　
　　
　　1 组合定义：通常地，从n个不一样元素中任意取出m 0≤m≤n 个元素，并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合．
　　2 了解组合定义必需注意的多个问题：
　　①假如两个组合中的元素完全相同，不论它们的次序怎样，全部是相同的组合．②当两个组合中的元素不完全相同，就是不一样的组合．
　　③排列和组合问题共同点是“从n个不一样元素中任意取出m m≤n 个元素”，不一样点是前者要“根据一定的次序排成一列”，以后者是“不论次序并成一组”
　　④区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素和次序是否相关．若交换两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，不然，是组合问题．也就是说排列问题和选择元素的次序相关，组合问题和选择元素的次序无关．
　　
　　从n个不一样元素中，任意取出m m≤n 个元素的全部组合的个数，叫做从n个不一样元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号 C是英文字母Combination 组合 的第一个字母 表示．
　　通常地，从n个不一样元素中，任取m个元素的排列，能够分两步完成：第一步选择元素从n个不一样元素中，任取m个元素的组合，有
　　第二步排位置选出的m个不一样元素的全排列，有
　　依据分步乘法计数原理，得
　　这个公式不但揭示了组合数和排列数
　　经常分选元素和排位置两个步骤完成．因为计算公式和
　　计算公式为
　　①
　　②在组合数计算公式②中，当初，因为，故。之间的关系，也表明解一些排列问题时，种方法．种方法；得出组合数
　　当初，组合数公式仍有意义，将代入组合数计算公式②中，得。组合数公式的连乘积和阶乘形式，阶乘形式通常用于证实和计算．组合数的性质常见于
　　证实恒等式及含有组合数式子的简化计算．
　　组合数有两个性质： 1
　　2
　　
　　①解计算 或化简 题时，关键依据排列数和组合数公式及其变形，在计算过程中要注意阶乘的运算、组合数性质的使用和提取公因式等方法．
　　②含有排列数或组合数的方程全部是在某个正整数范围内求解，利用这点能够依据题目标条件将方程立即化简．
　　③证实时可利用排列数公式和组合数公式的阶乘表示形式和组合数性质，要注意阶乘的运算和技巧，如拆项．
　　、组合的应用题，要注意以下几点：
　　①仔细审题，看元素有没有次序，从而判定是组合问题还是排列间题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步；
　　②对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要注意从不一样的角度来分析问题，从元素还是位置入手，正难则反．
　　③对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，合理分类，不重不漏，先选后排还是边选边排必需思绪清楚．
　　④掌握关键题型的解题策略。
　　“16字方针，12个技巧”。
　　1 “十六字”方针是解排列组合题的基础规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合．
　　2 “十二”个技巧是速解排列组合题的捷径．即①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题单排法；④定序问题倍缩法；⑤定位问题优先法；⑥有序分配问题分步法；⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集正当；⑨最少 或至多 问题的间接法；⑩选排问题先取后排法；⑧局部和整体问题排除法；⑩复杂问题转化法．
　　，要正确了解题目中出现的“最少”“至多”“全是”“有且仅有”“全部不是”等词语的含义，使其等价转化，才能正确地分类或用间接法求解．有时还要辩证地看待“元素”和“位置”，其实，元素和位置是解题者视详细情况而定的，是人为的，有时用逆选的方法，用位置去选元素反而会更轻易处理，方法二用的是“插板法”，要注意和“插空法”的区分，深刻了解“插板法”的思想，能快速、简捷地处理一部分题目．
　　经典例题
　　，某班决定从兴趣唱歌的4名男同学和5名女同学中选派4名参与小合唱节目，假如要求男女同学最少各选派1名，那么不一样的选派方法有多少种？
　　分析：本题关键考查组合数公式、分类讨论的思想方法和逻辑推理能力、分析问题的能力．
　　可按选派的男同学的个数进行分类，或用间接法求解．
　　解法一：按选派的男同学的人数分