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海海岸岸动动力力学学 1-2 1-2 第一章第一章波浪理论波浪理论第一节、概述第二节、微幅波理论第三节、有限振幅斯托克斯波理论第四节、浅水非线性波理论第五节、各种波理论的适用范围第六节、随机波理论简介第三节、有限振幅斯托克斯波理论第一章第一章波浪理论波浪理论实际海洋中,波高常达数米以至数十米,波面振幅较大,微幅波理论的假设与实际不符有限振幅斯托克斯波理论有限振幅波波面形状是波峰较陡、波谷较坦的非对称曲线,这是由于非线性作用所致。第三节、有限振幅斯托克斯波理论非线性作用的重要程度取决于取决于 3个特征比值; 波陡δ=H/L 相对波高 H/h (相对水深 h/H, 教材定义) 相对水深 h/L (相对波长 L/h) 在深水中,影响最大的特征比值是波陡δ=H/L ,δ越大,非线性作用越大; 在浅水中最重要的参数是相对波高 H/h ,相对波高愈大,非线性作用愈大一斯托克斯波控制方程斯托克斯波理论的基本假定与前面所述的波动假定一样, 波浪运动也是势运动. 0 2???,0???z ?z=-h 0 2 1 22??????????????????????????????????????gzxt z z?????????????????zzxxt ,0),(),,(z ctxtzx???? x u????z w?????(流速场) 对于波陡较小的弱非线性问题,一个有效途径是采用摄动法求解,假设速度势函数和波面曲线都是某一微小参数ε的幂级数,即... ... 2 21 1????????? n n nn n?????????... ... 2 21 1????????? n n nn n?????????ε—摄动参数 1 ????. 2 21??????? n=1 为1阶近似解(即线性解) 解的关键在于找出摄动参数ε和各阶解。 n=2为2阶近似解二、斯托克斯波的二阶解斯托克斯波二阶解的势函数和波面????????????)(2 sin sinh 2 cosh 8 3) sin( sinh cosh 4 2t kx kh hzkL H kT Ht kx kh hzk kT H???????????????????????????)(2 cos sinh 22 cos . cosh 8 cos 2 3t kx kh kh kh L HHt kx H???????????????斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同, 增加了一个二阶项,但波长和波速却仍与线性波相同。非线性影响项波陡δ= H/L ??)(2 cos 4 cos 2 t kx L HHt kx H??????????????深水情况下η的2阶解可化简为非线性影响项斯托克斯 2阶波波形与微幅波的比较: 波峰处,波面抬高, 因而变为尖陡; 波谷处,波面抬高,因而变得平坦。波峰波谷不再对称于静水面。随着波陡增大,峰谷不对称将加剧。斯托克斯波不适于浅水情况,因为波面中的二阶项与一阶项的比值趋于无穷大??????????)(2 cos sinh 22 cos . cosh 8 cos 2 3t kx kh kh kh L HHt kx H????????????????????????????????2 sinh 22 cos . cosh 8 3H kh kh kh L HH? 0? kh当三、斯托克斯波二阶解的质点速度、质点轨迹和质量输移????????????)(2 cos sinh 2 cosh 4 3) cos( sinh cosh 4 2tkx kh hzkL HT Htkx kh hzkT Hx u ????????????????????????????????)(2 sin sinh 2 sinh 4 3) sin( sinh sinh 4 2tkx kh hzkL HT Htkx kh hzkT Hz w ????????????????????二阶斯托克斯波水质点速度速度不对称正向(向岸)历时变短, 波峰时水平速度增大, 负向(离岸)历时增长, 波谷时水平速度减小.