根判别式与韦达定理专题讲义.doc

根的判别式与韦达定理专题讲义
【典例剖析】
【例1】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么ｋ的取值范围是 　　 　
【例2】在等腰△ABＣ中,∠Ａ、∠B、∠Ｃ的对边分别为a、ｂ、c,已知a=3，b和c是关于x的方程的两个实数根,求△ABＣ的周长
【例3】（１）若关于a的二次三项式在实数范围内能分解因式，求k的取值范围
（2)已知关于x的二次三项式是一个完全平方式,求m的值
【例4】设方程的两根为,，不解方程，求下列各式的值:
（1）；
(2）；
(3）；
（4)
【例5】若a、b为实数，且,，求的值
【例6】设一元二次方程的根分别满足下列条件，试求实数a的范围。
(1)二根均大于１；
（2）一根大于１,另一根小于1.
【学力训练】
1、已知，若方程有两个相等的实数根，则k= 　 　 　
2、关于x的方程有两个不相等的实数根，则＝
３、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( 　 ）
A、 　B、 　 Ｃ、且 　 D、且
4、已知直角三角形的三边为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程
的根的情况为( )
A、有两个相等的实数根 　 B、没有实数根
Ｃ、有两个不相等的实数根　 D、无法确定
５、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰"方程，已知是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是（ 　 )
A、a=c　 　 　　　　　Ｂ、ａ=b　 Ｃ、b=ｃ 　 　 　D、a=b=c
６、若关于x的一元二次方程有两个负数根，那么实数m的取值范围是 　　 　　
7、已知关于x的方程有两个实数根，并且这两个跟的平方和比这两个根的积大21，