《两角差的余弦公式》课件-新人教A版必修4.ppt

高一数学组 2013. 6. 21
两角差的余弦公式
一、 新课引入
问题1:
cos15°＝？ sin75°= ？
问题2:
cos15°＝cos（45°－ 30°）
＝ cos45°－ cos30° ?
sin75°＝sin（ 45° +30°）
＝sin45°－ sin30°？
cos(α-β) =
?
问
题
探
究
?
如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？
思考：你认为会是
cos(α-β)=cosα-cosβ吗?
两角差的余弦公式
2、COS（ -） = COS  - COS 
?
提问：COS（ + ）= COS +COS 是否成立？
分 析: 因为 COS（ + ）= COS /2 = 0
COS +COS = 1/2+√3/2
0 1/2+√3/2
所以COS（ + ） COS +COS
COS（ -） = COS  -COS 
公式引入：
.已知OP为角的终边，求单位圆上向量 的坐标
P
O
X
Y
温
故
知
新
！
其中θ∈[0，π ]
两个向量的数量积
温
故
知
新
!
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
∵
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
思考：以上推导是否有不严谨之处？
A
B
y
x
o
β
α
-1
1
1
-1
x
y
P
P1
M
B
O
A
C
+
1
1
〖探究2〗 借助三角函数线来推导cos（α-β）公式
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
又 OM＝OB＋BM
OM＝ cos(α-β)
OB＝cosαcosβ
BM＝sinαsinβ
分析:
思考：你会求 的值吗?
的值
学
以
致
用
！