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一次函数与反比例函数综合题型：
1、．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点
(第1题)
（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
解：（1） 设点的坐标为（，），
∵点在反比例函数的图象上
∴. ∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为. 3分
(2) 由 得； 或 （ 舍 去） ∴为（，）. 4分
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.
令直线的解析式为.
∵为（，）∴∴
∴的解析式为. 6分
当时，.∴点为（，）. 7分
2．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式．
解：(1)因为反比例函数的图象在第四象限，
所以，解得．
(2)因为点A(2，)在函数图象上，
所以，解得．
过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，
所以∠BNC=∠AMC=90°．
又因为∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以．
因为，所-以，即．
因为AM=4，所以BN=1．
所以点B的纵坐标是．
因为点B在反比例函数的图象上，所以当时，．
所以点B的坐标是(8．)．
因为一次函数的图象过点A(2，)、B(8，)．
∴，解得
所以一次函数的解析式是．
y
x
A
C
O
D
B
3、．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．
y
x
A
C
O
D
B
P
E
(1)过点作⊥轴，垂足为.
点的坐标为(3，1)．………………………２分
点在双曲线上，，．
双曲线的解析式
为． ………………………………………………………３分
(2)点在双曲线上，
．
点的坐标
为． ………………………………………………………４分
一次函数的解析式
为． …………………………………………………７分
(3)两点在直线上，的坐标分别是．
，． ………………………………………８分
过点作，垂足为点．
，
又，
点坐标为． ……………………………………………………10分
4、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞mx的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=mx的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=6x，
∴n=6﹣3=﹣2，
∵A