高中数学三角函数公式及口诀.doc

一、高中数学诱导公式全集:
　 常用的诱导公式有以下几组:
　 公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　siｎ（２kπ+α)＝ｓｉｎα （k∈Z）
　cｏs（２kπ＋α）＝cosα (k∈Z）
tan（2kπ＋α)＝tanα　（k∈Z）
coｔ（2kπ+α）=coｔα （k∈Z）
公式二：
　 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
　 sｉn(π+α）＝－sｉnα
　cｏs(π＋α）=-cosα
　tａn（π+α）＝tanα
　 cｏｔ（π＋α）＝cｏｔα
公式三:
　任意角α与　－α的三角函数值之间的关系：
　sin(－α）＝—sinα
　 ｃoｓ(-α）＝ｃosα
　 taｎ（—α)＝－tanα
ｃot（－α）＝-cotα
　公式四：
　利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝siｎα
　 cos（π－α）＝－cosα
　　tan（π－α)＝—tａnα
　coｔ(π－α）=—coｔα
　 公式五:
　利用公式一和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系：
　ｓｉｎ（2π－α）=—sinα
　cｏs（2π－α）＝cosα
　 taｎ（2π-α)＝－tanα
　cｏt（2π-α）＝－ｃotα
　　公式六:
π/2±α及3π／2±α与α的三角函数值之间的关系:
　　ｓin(π／2＋α）＝cosα
cos（π/2+α）=－sinα
ｔａn（π／２+α）=—cotα
　 ｃot（π/２＋α）＝－tanα
　 sin(π/2—α）=coｓα
cos(π/2-α）＝sinα
　 tan（π/2－α)=cotα
　 cｏt(π/2-α)＝ｔaｎα
　　sin（3π/2＋α）＝—coｓα
cｏs(3π/2＋α）=ｓinα
　 tａn（3π/2+α）=－coｔα
　　cot（3π／２＋α)=－ｔanα
　ｓin（3π／2－α）＝－ｃosα
cos（3π/2－α）=－sｉnα
ｔan（3π/２－α）＝ｃotα
　cｏt(3π/2—α)=tanα
（以上k∈Ｚ）
注意:在做题时，将ａ看成锐角来做会比较好做.
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
　上面这些诱导公式可以概括为：
　 对于π/２*ｋ ±α（k∈Z）的三角函数值，
　 ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
　②当k是奇数时,得到α相应的余函数值，即sｉn→cos;cｏｓ→sin；tan→ｃｏt，cot→taｎ.
　 （奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
　（符号看象限)
　 例如：
　 ｓｉn（2π－α)＝sin（4·π/2－α），k=４为偶数，所以取sinα.
　当α是锐角时,2π-α∈（270°，3６0°)，sin(２π—α）＜0,符号为“—”。
所以sin（２π—α)=—sｉnα
　　上述的记忆口诀是：
　奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°＋α（ｋ∈Z）,—α、１80°±α，3