离散型随机变量的方差展示课PPT讲座讲义.ppt

一、离散型随机变量取值的平均值
（数学期望）
···
···
···
···
二、数学期望的性质
随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？
随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同
而变化的，因此样本的平均值是随机变量.
对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来
越接近总体的平均值，因此常用样本的平均值来估计总体的均值.
复****br/>*
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、 探究
要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.
根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的
分布列为
P
5
6
7
8
9
10






第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为
P
5
6
7
8
9





应该派哪名同学参赛？
看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？
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、随机变量的方差
（1）分别画出 的分布列图.
O
5
6
7
10
9
8
P





O
5
6
7
9
8
P





（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？
思考
？
除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自
射击特点的指标吗？
第二名同学的成绩更稳定.
1、定性分析
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2、定量分析
思考
？
怎样定量刻画随机变量的稳定性？
（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？
方差
（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量
的稳定性呢？
（3）随机变量 X 的方差
设离散型随机变量 X 的分布列为
X
P
…
…
…
…
则 描述了 相对于均值
的偏离程度.
而 为这些偏离程度的加权平均，刻画
了随机变量 X 与其均值 E（X）（X）为
随机变量 X 为随机变量X的标准差。
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3、对方差的几点说明
（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值
，则随
机变量偏离于均值的平均程度越小.
说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标
准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.
（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？
随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同
而变化的，因此样本的方差是随机变量.
对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来
越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.
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、公式运用
1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.
P
5
6
7
8
9
10






P
5
6
7
8
9





因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击
成绩稳定性较好，稳定于8环左右.
思考
？
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班
应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩
在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？
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3、方差的性质
（1）线性变化
平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差
（2）方差的几个恒等变形
注：要求方差则先求均值
2、两个特殊分布的方差
（1）若 X 服从两点分布，则
（2）若 ，则
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4、应用举例
例4．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、
方差和标准差.
解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为
P
6
5
4
3
2
1
X