第四节 逆矩阵及伴随矩阵
1 逆矩阵(P110,)
一 基本概念
,是同阶方阵。
即:若 成立,则 也成立。
。
3.
4.
注:
2 奇异矩阵:
【P111,例2】
【P111,例3】
【例】
逆矩阵及伴随矩阵
3 伴随矩阵
二 逆矩阵存在定理
可逆的充要条件是
,则
【P114,例4】
【P115,例5】
【P117,例6】
逆矩阵及伴随矩阵
转置
逆
伴随
三 转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的运算性质
【例】
逆矩阵及伴随矩阵
使得 呢?
使得
即
对于任意非零的数 ,如果存在另一个数 ,
倒数:
则说 是 的倒数.
一、逆矩阵产生的背景
矩阵:
运算中的 1 ,
矩阵 ,
在矩阵的运算中,
单位阵 相当于数的乘法
那么,对于矩阵A,是否存在另一个
逆矩阵及伴随矩阵
1、逆矩阵的概念
例如 设
使得
则说矩阵 是可逆的,
并把矩阵 称为 的一个
逆矩阵,
记作
对于 阶矩阵 ,如果存在 阶矩阵 ,
逆矩阵及伴随矩阵
逆矩阵及伴随矩阵
事实上,若设 和 都是 的逆矩阵,
则有
可得
所以 的逆矩阵是唯一的。
逆矩阵及伴随矩阵
2 奇异矩阵与非奇异矩阵
设
是奇异矩阵
是非奇异矩阵
,
0
,
,
0
称为非奇异矩阵
时
当
称为奇异矩阵
时
当
A
A
A
A
¹
=
逆矩阵及伴随矩阵
定义2
设 为 阶方阵, 的行列式 的元素 的代数余子式 所构成的矩阵的转置矩阵称为矩阵 的伴随矩阵。
即
记为
3 伴随矩阵
逆矩阵及伴随矩阵
解:
【P114,例4】
求 的伴随矩阵。
逆矩阵及伴随矩阵
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