高中数学必修三任意角三角函数课件.ppt

高中数学必修三任意角三角函数课件
1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
复****回顾
O
a
b
M
P
c
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O
a
b
M
P
y
x
？
新课 导入
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y
x
？
新课 导入
﹒
﹒
o
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如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
﹒
∽
诱思 探究
M
O
y
x
P(a,b)
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（在单位圆中）
以原点O为圆心，以单位
长度为半径的圆，称为单位圆.
y
o
x
1
M
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设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；
（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。
所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
﹒
使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.
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根据三角函数的定义，确定它们的定义域
（弧度制）
探
究
三角函数
定义域
R
R
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x
y
o
的终边
说 明
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点
横坐标的比值.
的横坐标，
正切就是
交点的纵坐标与
.
（2） 正弦、
的终边在
横坐标等于0，
无意义，此时
轴上时，点P 的
（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，
三角函数可以看成是自变量为实数的函数.
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任意角的三角函数的定义过程：
直角三角形中定义锐角三角函数
直角坐标系中定义锐角三角函数
单位圆中定义锐角三角函数
单位圆中定义任意角的三角函数
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