2021年2021年度列举所有机会均等的结果讲义.ppt

？
表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的概率。
：
？
关注的结果的个数
P（事件发生）＝
所有机会均等的结果的个数
(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；
(2)要清楚所有机会均等的结果。
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列举所有机会均等的结果
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问题1：随机掷一枚均匀的硬币两次, 正面朝上的概率是多少?
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同, 正面朝上的结果有2种:P=2/4=1/2
开始
第一次
正
反
正
反
第二次
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列举所有机会均等的结果
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问题2：随机掷两枚均匀的硬币两次, 两个正面朝上的概率是多少?
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而两个正面朝上的结果有1种:
P=1/4.
开始
正
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
反
第一枚
第二枚
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列举所有机会均等的结果
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由以上的例题过程我们可以得到一些定义：
以上在分析问题的过程中，我们采用了画图的方法，这幅图好像一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.
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列举所有机会均等的结果
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例4：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等。由此，我们可以画出树状图.
开始
第一次
正
反
第二次
正
反
正
反
第三次
正
反
正
正
正
反
反
反
从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的概率相等.
正正正
正正反
正反正
反正正
正反反
反正反
反反正
反反反
解：
综上，共有以下八种机会均等的结果：
P（正正正）＝P（正正反）＝
所以，这一说法正确.
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列举所有机会均等的结果
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画树状图求概率的步骤:
①把第一个因素所有可能的结果列举出来.
②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能.
③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.
归纳
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列举所有机会均等的结果
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练****1：有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)，你同意这种说法吗？为什么？
解：画树状图分析如下:
开始
硬币1
正
反
硬币2
硬币3
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
由以上数状图可以看出来：
所以以上说法不正确.
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列举所有机会均等的结果
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练****2：有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？
解：
假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析：
红1
黑1
黑2
红2
P(配成一双)
=
=
红1
黑1
黑2
红2
红1
黑1
黑2
红2
红1
黑1
黑2
红2
由以上数状图可以看出来：
共有以下12种机会均等的结果：
开始
第一次
第二次
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列举所有机会均等的结果
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问题5：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果:
(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白.
这三个事件发生的概率相等吗？
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列举所有机会均等的结果
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思考
在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.
开始
第一次
红
白
红
白
红
白
第二次
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？
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列举所有机会均等的结果
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