2021年2021年度平面一般力系的平衡讲义.ppt

利用平衡方程求解约束反力
第二章 平面力系的平衡
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平面一般力系的平衡
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利用平衡方程求解约束反力
平面力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任意一点O的主矩均为零，即

F'R ＝0
MO ＝0
∑Fx＝0
∑Fy＝0
∑MO(F)＝0
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平面一般力系的平衡
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投影方程
∑Fx＝0
∑Fy＝0
∑MO(F)＝0
力矩方程
基本形式
(一矩式)
平面力系平衡的必要和充分条件是，力系中各力在任意两个相交坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对任意一点之矩的代数和也等于零。
利用平衡方程求解约束反力
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平面一般力系的平衡
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∑MA(F)＝0
∑MB(F)＝0 ∑MC(F)＝0
二力矩形式
∑Fx＝0
∑MA(F)＝0
∑MB(F)＝0
其中A、B、C三点不共线
三力矩形式
其中A、B两点的连线不与x轴垂直
平衡方程其他表达形式：
利用平衡方程求解约束反力
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平面一般力系的平衡
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∑MA(F)＝0
∑MB(F)＝0 ∑MC(F)＝0
二力矩形式
∑Fx＝0
∑MA(F)＝0
∑MB(F)＝0
其中A、B、C三点不共线
三力矩形式
其中A、B两点的连线不与x轴垂直
三种形式平衡方程
投影方程
∑Fx＝0
∑Fy＝0
∑MO(F)＝0
力矩方程
基本形式
(一矩式)
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平面一般力系的平衡
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利用平衡方程求解约束反力
利用平衡方程求解平衡问题的方法称为解析法。
求解步骤：
①根据求解的问题，恰当的选取研究对象；
原则：研究对象既包含已知条件，又包含待求的未知量。
②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图；
未知力的指向可以任意假设，结果为正，实际指向与假定相同；若为负，实际指向与假定相反。
③建立平衡方程式，求解未知量。
选择恰当的矩心和投影轴，尽可能使一个方程中只包含一个未知量，避免解联立方程。
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平面一般力系的平衡
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例 在图示结构中，横梁AC为刚性杆，A端为铰支，C端用一钢索BC固定。已知AC梁上所受的均布荷载集度为q = 30kN/m，试求横梁AC所受的约束力（自重忽略不计）。
B
4m
q
3m
A
C
利用平衡方程求解约束反力
步骤:



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平面一般力系的平衡
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例 在图示结构中，横梁AC为刚性杆，A端为铰支，C端用一钢索BC固定。已知AC梁上所受的均布荷载集度为q = 30kN/m，试求横梁AC所受的约束力（自重忽略不计）。
B
4m
q
3m
A
C
利用平衡方程求解约束反力
解：

A
C
x
FAx
FAy
FT
y
q
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平面一般力系的平衡
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例 在图示结构中，横梁AC为刚性杆，A端为铰支，C端用一钢索BC固定。已知AC梁上所受的均布荷载集度为q = 30kN/m，试求横梁AC所受的约束力（自重忽略不计）。
利用平衡方程求解约束反力
解：

A
C
x
FAx
FAy
FT
y
q

建立原则:



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平面一般力系的平衡
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利用平衡方程求解约束反力
解：

A
C
x
FAx
FAy
FT
y
q

FT××4m – 30kN/m×4m×2m = 0
FT =100kN
∑Fy＝0：
100kN×– 30kN/m×4m + FAy= 0 FAy＝60 kN （↑）
∑MA（F）＝0：
∑Fx＝0：
–100kN×+ FAx = 0 FAx = 80 kN （→）
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平面一般力系的平衡
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