2021年2021年度平面和平面平行的判定定理讲义.ppt

探究：
（１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？
（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？
平面和平面平行的判定定理
2021/1/25
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结论：
（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。
平面和平面平行的判定定理
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结论：
（2）分两种情况讨论：
如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。
P
Q
如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？
平面和平面平行的判定定理
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一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
两个平面平行的判定定理：
线不在多，重在相交
符号表示：
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
a
b
P
新课讲授：
平面和平面平行的判定定理
2021/1/25
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平面平行的判定定理的证明
已知：在平面内，有两条直线 、 相交且和平面平行．
求证： ．
证明：用反证法证明．
假设 ．
同理
这与题设 和 是相交直线是矛盾的．
平面和平面平行的判定定理
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判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．
练****br/>×
×
×
×
×
平面和平面平行的判定定理
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例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1//平面C1BD
例题讲解：
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变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
M
N
E
F
线面平行 面面平行
线线平行
平面和平面平行的判定定理
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1：在一个平面内找出两条相交直线；
2：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。
3：利用判定定理得出结论。
证明两个平面平行的一般步骤：
方法总结：
练一练,巩固新知:P58练****1,2,3题
平面和平面平行的判定定理
2021/1/25
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1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
P
D
E
F
A
B
C
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。
B
A
C
D
例2、
N·
M·
·G
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