2021年2021年度平面和平面垂直的判定讲义.ppt

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m  α
n  α
m ∩ n = B
l ⊥ m
l ⊥ n
l ⊥α

A
m
n
B
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直.
复****br/>:
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平面和平面垂直的判定
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一、二面角
1、半平面：
平面内的一条直线把平面分成两部分，这
两部分分别称为半平面。
2、二面角：
从一条直线出发的两个半平面所组成的
图形叫做二面角。
其中这条直线叫做二面角的棱。
两个半平面叫做二面角的面。
如图：
l
如图二面角记作：
二面角
P
Q
D
C
或二面角P-CD-Q
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平面和平面垂直的判定
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思考：我们常说“把门开大一些”，是指哪个
角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？
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平面和平面垂直的判定
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3、二面角的平面角：
思想：将空间二面角转化为平面角来求解。
A
B
O
1）角的大小与O的位置有关吗？
为什么？
2）二面角的范围应该
是什么？
l
在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，
在两个半平面内分别做垂直于棱l的射线OA和OB，则射线
OA和OB构成的 叫做二面角的平面角。
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平面和平面垂直的判定
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例1：如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1，
试 找出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数。
V
C
B
A
D
2
2
2
2
1
解：取AB的中点D，连接VD，CD。
VA=VB=AC=BC=2
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平面和平面垂直的判定
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求二面角的平面角的步骤：
（1）在两个半平面内找（作）棱的垂线，且交于一点。
（2）证明所找的角为二面角的平面角
（3）求角（利用三角形）
（4）还原
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平面和平面垂直的判定
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思考：教室相邻的两个墙面与地面可以构成
几个二面角？它们的度数是多少？
A
B
C
D
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平面和平面垂直的判定
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：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

思考：除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?观察教室的门在旋转的过程中它所在面与地面的位置关系？
β
α
α
β
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平面和平面垂直的判定
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一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
α
β
a
A
简记：线面垂直，则面面垂直
符号:
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平面和平面垂直的判定
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平面和平面垂直的判定
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