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2021年2021年度平面和平面的位置关系讲义.ppt
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中学教育
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2021年2021年度平面和平面的位置关系讲义.ppt
两个平面可能有哪些位置关系呢?
现观察长方体A-C1的各个面的关系:
图形表示
符号表示
公共点
两平面相交
两平面平行
位置关系
有一条公共直线
没有公共点
平面和平面的位置关系
2021/1/25
1
画两个相交平面的要点是:
先画表示两个平面的平行四边形的相交两边,
再画表示两个平面交线的线段
平面和平面的位置关系
2021/1/25
2
命题1.如果两个平面平行,那么其中一个平面
内的所有直线一定都和另一个平面平行.
命题2.如果一个平面内的所有直线都和另一个
平面平行,那么这两个平面平行.
平面和平面的位置关系
2021/1/25
3
平面平行的判定定理:
如果一个平面内的两条相交直
线分别平行于另一个平面,那么这两
个平面平行.
,在长方体A-C1中.
求证:面AB1D1//面BDC1
A1
A
B
B1
C
C1
D
D1
平面和平面的位置关系
2021/1/25
4
判断下列命题的正误:
1.垂直于同一直线的两直线平行.
2.分别在两个平行平面内的两条直线都平行
3.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行
4.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
平面和平面的位置关系
2021/1/25
5
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
证明:
BD∥B1D1
∩
BD 面BDC1
∩
B1D1 面BDC1
B1D1∥面BDC1
同理:
AB1∥面BDC1
B1D1∩AB1=B1
面AB1D1∥
面BDC1
线∥线
线∥面
面∥面
,在长方体A-C1中.
求证:面AB1D1//面BDC1
平面和平面的位置关系
2021/1/25
6
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
证法2:
AC⊥BD
A1A⊥面AC
A1C在面AC上的射影为AC
A1C⊥BD
BD∩BC1=B
A1C⊥BC1
同理:
A1C⊥面BDC1
同理:
A1C⊥面AB1D1
平面和平面的位置关系
2021/1/25
7
变形1:如图,在正方体
ABCD-A1B1C1D1 中,
E,F,G分别为A1D1, A1B1,
A1A的中点
求证:面EFG∥面BDC1
变形2:若O为BD上的点
求证:OC1 ∥面EFG
O
面∥面
由上知
面EFG∥面BDC1
∩
OC1 面BDC1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
G
线∥面
OC1 ∥面EFG
平面和平面的位置关系
2021/1/25
8
变形3:如图,在正方体
ABCD-A1B1C1D1 中,
E,F,M,N分别为A1B1,
A1D1, B1C1, C1D1 的
中点
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
N
M
求证:面AEF∥面BDMN
平面和平面的位置关系
2021/1/25
9
思考:如果两个平面平行,那么;
?
.
两平行平面的性质定理:
如果两个平行平面同时和第三
个平面相交,那么它们的交线平行.
平面和平面的位置关系
2021/1/25
10
2021年2021年度平面和平面的位置关系讲义 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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书犹药也
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