圆的内接四边形.ppt

第三章 圆
观察下列图形他们有什么特点？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角相等（60度）.
四条边相等，四个角相等（900）.
一 .正多边形定义
想一想
观察下面图片，它们有什么共同点？

顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。
把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，
我们就可以作出一个圆内接正多边形。
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
其外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的距离叫做
正多边形的边心距.
圆内接正多边形
圆内接正多边形
如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。在其他的正多边形中也有同样的定义。
例：如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。
解：连接 OD
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴ △COD为等边三角形
∴ CD=OC=4
在Rt△COG中，OC=4，CG=2
利用尺规作一个已知圆的内接正六边形
作法如下：
（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；
（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；
（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。
你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？
利用尺规作一个已知圆的内接正六边形
为了减小累积误差，通常想图3-35一样，作⊙O的任意一条直线FC,分别一F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交与点E，A和D,B,则A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点，顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,便得到正六边形ABCDEF.
分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距。