2021年练习刚体转动讲义.ppt

一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3
例1
求 此时刻质点对三个参考点的动量矩
m
d1
d2
d3
A
B
C
解
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例2 哈雷慧星绕太阳运行时的轨道是一个椭圆，如图所示，它距离太阳最近的距离是
, 速率
；它离太阳最远时的速率
，这时它离太阳的距离
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解 彗星受太阳引力的作用，而引力通过了太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星在运行的过程中角动量守恒. 于是有
代入数据可, 得
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求 θ角及着陆滑行时的速度多大？
解
引力场（有心力）
质点的动量矩守恒
系统的机械能守恒
例 3 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M 、半径为 R 4 R 时，以速度v 0发射一质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面
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例4　在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为： ,式中 ．求：(1)t=6s 时电动机的转速．(2)起动后，电动机在 t=6s 时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．
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(2) 电动机在6s内转过的圈数为
解 (1) 将 t=6s 代入
(3) 电动机转动的角加速度为
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例5　在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度 ，经300s 后，其转速达到 18000r·min-1 ．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？
解 令 ，即 ，积分
得
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当 t=300s 时
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由
得
在 300 s 内转子转过的转数
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解:设盘厚度为h,以盘轴心为圆心取半径为r, 宽为dr的微圆环,其质量为
h
0
dr
r
dm=ρdv
它对桌面的压力为:
例6 半径为R,质量为m的均匀圆盘在水平桌面上绕中心轴转动,盘与桌面间的摩擦系数为μ ,求转动中的摩擦力矩的大小.
与桌面间的摩擦力为:
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