一元二次不等式解法.doc

知识点一：一元二次不等式的定义ﻫ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式,：。
任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或．
知识点二：一般的一元二次不等式的解法ﻫ设一元二次方程的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表:
二次函数ﻫ
()的图象
注意：
　（1)一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值,是抛物线与轴的交点的横坐标；
　　（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负,应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式,然后讨论解决;ﻫ　　（3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集.
知识点三:解一元二次不等式的步骤ﻫ 　(1）先看二次项系数是否为正,若为负,则将二次项系数化为正数； ﻫ　 （2)写出相应的方程，计算判别式： ﻫ　 　　①时，求出两根，且(注意灵活运用因式分解和配方法）；
②时,求根;ﻫ 　 ③时,方程无解　ﻫ　　（3)根据不等式，写出解集。ﻫ
知识点四:用程序框图表示求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a〉0）的过程 规律方法指导
；若为负,则将其变为正数；，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；
３．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系;ﻫ5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数
经典例题透析
类型一：解一元二次不等式

　 (1）； （２)； （3)ﻫ　　思路点拨:转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答。ﻫ 　　　
　

总结升华：ﻫ 　1． 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决,培养并提高数形结合的分析能力;ﻫ　 ２。 当时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁（如第2、3小题);当且是一个完全平方数时,利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第１小题).
3。 当二次项的系数小于0时，一般都转化为大于０后，再解答．ﻫ举一反三：ﻫ　　【变式１】解下列不等式
(１） ; 　 (2) ﻫ　　(3） ;　　　 (4） 。
ﻫ　 【变式2】解不等式:ﻫ　　
ﻫ类型二:已知一元二次不等式的解集求待定系数ﻫ　　2．不等式的解集为，求关于的不等式的解集。
　 　
总结升华：二次方程的根是二次函数的零点,，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系,这一点是解此类题的关键。ﻫ举一反三：
【变式1】不等式aｘ2＋bｘ＋12＞０的解集为｛x｜—3〈x＜2｝,则ａ=＿_＿＿_＿_, b=__＿_____.【变式2】已知的解为，试求、,并解不等式。
【变式３】已知关于的不等式