2021年简谐振动电偶极子辐射场分析讲义.ppt

1．1振动性偶极子的电场
1．2振动性偶极子电场的电场线
、动画并进行研究
2．1对方程的处理
2．2K值在振动性偶极子电场线方程中的含义
2. 3振动性偶极子电场线的演化进程研究


2．4对振动性偶极子电场的分析
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简谐振动电偶极子辐射场分析
： 1．1振动性偶极子的电场：
设振动性偶极子的电矩为
采用球坐标可得到在任意时刻t，空间任意处r的辐射电场：
(1)
2
简谐振动电偶极子辐射场分析
在kr>>l的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在 kr<<l的近区与kr≈l的过渡区，库仑电场和感应电场不仅大小有差别，而且二者相位不尽相同，使此区域的电场呈现比较复杂的情况，这是需要进行认真分析的。
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简谐振动电偶极子辐射场分析
在近区 (kr<<1)，此振动性偶极子的库仑电场为：
(2)
直接从式（2）出发进行分析很难看清楚，用图示的方法则可以非常清晰明了。而要作图，首先要导出辐射的电场线所应满足的方程。
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简谐振动电偶极子辐射场分析
1．2振动性偶极子电场的电场线方程
引入
代入(1)式即有：
(3)
(4)
5
简谐振动电偶极子辐射场分析
将式（4）代入式（5），整理得
上式表明的全微分为零，即 =恒量。将C的表达式代入上式，并将 并入恒量，设为-K。有
在 （定值）的平面内：
(5)
(6)
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简谐振动电偶极子辐射场分析
、动画并进行研究：
：
再作代换：
得
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简谐振动电偶极子辐射场分析
：
K=0时作出的图为闭合圆环，这些圆不是电场线。
图中取相同K值的电场线用同一种线条表示。
由图中可见：
1)方程中 取值越大代表离K=0的圆越远的电场线
2)两个K=0的圆之间的电场线K值只取正或只取负，正负交替。
另外，K值较大的曲线未在图中表示出，它们处于电场的核心区域，满足1）的情况。
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简谐振动电偶极子辐射场分析
2．3振动性偶极子电场线的演化进程研究： ：
K取定值（K取值如图），分别在n取不同值时对电场线方程作图。程序如下：
syms x y;
n=linspace(,,m);%%n在0~1中取m个值
for i=1:m;
z=sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(2*pi*n(i)-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+K; %%在K的位置输入具体数值
ezplot(z,[-1,1,-1,1]); %%取相应坐标作图
hold on;
end
title('振动性偶极子的电场线辐射的进程');

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简谐振动电偶极子辐射场分析
图为运行结果，为了便于观察，前三图取m=5，后三图取m=10。K值互为相反数的电场线作出的演化进程图像是一致的，因而合为同一张图来表示。
K=±
K=±
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