2021年综合法和分析法讲义.ppt

【课标要求】
1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．
2．理解分析法和综合法的思考过程、特点，会用分析法和综合法证明数学问题．
【核心扫描】
1．综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤．(重点)
2．综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题．(难点)
综合法和分析法
2021/1/26
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自学导引
1．直接证明
从题目的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理等，通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接证明．常用的直接证明方法有综合法和分析法．
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2．综合法
(1)定义：一般地，利用 和某些数学 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
(2)框图表示：用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：
已知条件
定义
定理
公理
推理论证
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3．分析法
(1)定义：一般地，从要证明的 ，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 、 、 、 等)为止，这种证明方法叫做分析法．
(2)框图表示：用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：
结论出发
充分条件
已知条件
定理
定义
公理
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想一想：综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？
提示　综合法的推理过程是演绎推理，因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．
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名师点睛
1．综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题．综合法是一种由因导果的证明方法．
综合法的证明步骤用符号表示是：
P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn(结论)
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2．分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分条件，使问题转化为判定那些条件是否具备，其特点可以描述为“执果索因”，即从未知看需知，逐步靠拢已知．分析法的书写形式一般为“因为……，为了证明……，只需证明……，即……，因此，只需证明……，因为……成立，所以……，结论成立”．
分析法的证明步骤用符号表示是：P0(已知)⇐…⇐Pn－2⇐Pn－1⇐Pn(结论)
分析法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆．
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3．综合法与分析法的优点
综合法的优点：叙述简洁、直观，条理清楚；而且可使我们从已知的知识中进一步获得新的知识．
分析法的优点：更符合人们的思维规律，利于思考，思路自然，在探求问题的证明时，它可帮助我们构思．应该指出的是不能把分析法和综合法绝对分开，正如恩格斯所说“没有分析就没有综合”一样，分析与综合是相比较而存在的，它们既是对立的，又是统一的．严格地讲，分析是为了综合，综合又需根据分析，因而有时在一个命题的论证中，往往同时应用两种方法，有时甚至交错使用．
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