2021年薄板小挠度弯曲问题讲义.ppt

§ 薄板基本概念和基本假设
工程构件中板的形式多样
根据几何形状和变形分类
板——中面为平面
壳—— 曲面
小挠度的弯曲薄板
薄板——宽度与厚度比值在15以上
板壳理论
薄板小挠度弯曲问题
2021/1/26
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小挠度薄板
几何特征
载荷形式
变形特点
基尔霍夫假设
uz=0=0，vz=0=0，w=w(x, y)
§ 基本概念
1/80≤d/b≤
垂直于薄板中面的横向载荷
挠度小于厚度的五分之一
挠度函数w(x, y)
薄板小挠度弯曲问题
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§ 基本概念
薄板问题基本假设：
(1) 形变分量 都可以不计。
由该假设可得：
(2) 应力分量 引起的形变可以不计。
由此可得物理方程：
(3) 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。
(9-1)
(9-2)
(9-3)
薄板小挠度弯曲问题
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§ 薄板小挠度弯曲问题的基本方程
对方程(9-1)进行积分，并利用方程(9-3)可得：
于是可以将形变分量用w表示如下：
(a)
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薄板应力
§ 基本方程
将应力分量表示成w的方程为：
(b)
将式(a)代入(b)，得应力表达式：
(9-4)
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薄板弯曲内力
广义力
广义应变
曲率
扭率
§ 基本方程
薄板弯曲刚度
薄板小挠度弯曲问题
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薄板平衡方程
§ 基本方程
该式为薄板的弹性曲面微分方程或挠曲微分方程，它是薄板弯曲问题的基本微分方程。
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§ 薄板横截面上的内力
如右图，在该横截面的每单位宽度上，应力分量合成为弯矩：
与上式类似可以得到：
(9-5)
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§ 薄板横截面上的内力
利用各应力分量与弯矩、扭矩、横向剪力和荷载之间的关系得：
(9-6)
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满足基本方程和给定的边界条件
基本方程 为四阶偏微分方程
矩形薄板，每个边界必须给出两个边界条件。
§ 薄板边界条件
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