2021年虚拟变量哑变量回归讲义.ppt

Contents
虚拟变量的建立
1
虚拟变量回归系数的意义
2
虚拟变量回归分析的检验
3
SPSS实例操作
4
虚拟变量哑变量回归
2021/1/26
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一、虚拟变量的建立
虚拟变量（Dummy Variable）：取值为0和1的变量，当案例属于一个虚拟
变量所代表的类别时，这个虚拟变量就赋值为1，否则变赋值为0
Di = 1 ，是女性
= 0 ，不是女性
例1：
例2：大学生年级变量具有四个类别，如何构造？
其中，
D1=1，是大一，否则为0； D2=1，是大二，否则为0；
D3=1，是大三，否则为0； D4=1，是大三，否则为0。
“虚拟变量陷阱”
虚拟变量哑变量回归
2021/1/26
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虚拟变量的建立
D1+D2+D3+D4=1，说明D1，D2，D3，D4存在线性相关，造成多重共线性
解决办法：
原则：当一个分类量具有k个类别时，则仅引入k-1个虚拟变量。
当所有k-1个自变量都取0的时候，那这个案例就属于第k类，我们称这类为参照类，参照类不仅解决了共线性的问题，而且在分析回归结果时也有非常重要的意义
虚拟变量哑变量回归
2021/1/26
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二、虚拟变量回归系数的意义
因变量为大学生的月支出，自变量有家庭月收入，年级，性别
建立回归方程：
（0）
其中，
DG2=1，是大二，否则为0；
DG3=1，是大三，否则为0；
DG4=1，是大三，否则为0。
DS=1，是女生，否则为0
虚拟变量哑变量回归
2021/1/26
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虚拟变量回归系数的意义
（1）
参照类：大一男生（所有虚拟变量均取0）
变式1：大二男生（DG2=1，虚拟变量均取0）
（2）
变式2：大一女生（DS=1，虚拟变量均取0）
（3）
参照类中，b0为直线的截距，b1为直线斜率，即 INCOME 的回归系数
由式（1）到式（2），截距项增加了b2，因此b2就是大二男生比大一男生月支出高的部分；由式（1）到式（3），截距项增加了b4，因此b4就是大一女生比大一男生月支出高的部分。
差别截距：所有表示各类别虚拟变量的回归系数（bj）表示的是该类与参照类的均值之差。（对于序次变量还可计算相邻分类的边际效应，任意两类的边际效应）
虚拟变量哑变量回归
2021/1/26
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虚拟变量回归系数的意义
1. 只考虑年级对月支出的影响 等价于 单因素方差分析（1-way ANOVA）
2. 同时考虑年级、性别对月支出的影响 等价于 双因素方差分析（2-way ANOVA）
只考虑主效应的双因素方差分析
3. 同时考虑年级、性别、家庭月收入的影响 等价于 协方差分析（ANCOVA）
含交互作用的饱和双因素方差分析
虚拟变量哑变量回归
2021/1/26
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三、虚拟变量回归系数的检验
对整个模型的检验（F检验）
H0：B1=B2=…=Bk=0
H1：B1，B2，…，Bk中至少有一个不为0
对各回归系数的检验（t检验）
H0：Bj=0