2021年贝叶斯决策分析讲义.ppt

目录
贝叶斯决策概述
贝叶斯决策的基本方法（重点）
贝叶斯决策信息的价值
抽样贝叶斯决策（难点）
贝叶斯风险和贝叶斯原则（难点）
贝叶斯决策分析
2021/1/26
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一、贝叶斯决策概述
一、贝叶斯决策概述
（一）贝叶斯决策的意义
在管理决策的实际过程中，往往存在两种偏向：
（1）缺乏市场调查，对状态变量的概率分布情况掌握和分析还十分粗略就匆忙进行决策，使得决策结果与市场现实出入较大，造成决策失误； 忽视了信息对决策的价值。
（2）市场调查或局部试验的费用过高，收集的信息没有给企业带来应有的效益。 没有考虑信息本身的成本。
因此，我们既要充分重视信息对决策的价值，用补充信息的方法，使状态变量的概率分布更加符合现实市场状况，又要充分注意信息自身的价值，少花钱对办事。只有将两者合理地结合起来，才能提高决策分析的科学性和效益性。而如何将两者有机结合并加以科学分析，这就是贝叶斯决策所要解决的问题。
贝叶斯决策分析
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先看下面的例子。 例：某公司经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利15000元；若市场滞销，将亏损5000元。根据历年的市场销售资料，，。请问该公司经营该产品应如何决策？ 经营：15000*-5000*=11000元；  不经营：0元。 选择经营。 这是一种常见的风险型决策，其基本方法是将状态变量视为随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。 由于先验状态分布与实际情况存在一定误差，为了提高决策质量，需要通过市场调查或局部试验等方法收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策——这就是本章将要介绍的贝叶斯（Bayes）决策。 这里主要介绍贝叶斯决策的基本方法、补充信息的价值、抽样贝叶斯决策以及贝叶斯风险和贝叶斯原则等内容。
贝叶斯决策分析
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（二）概率论与数理统计基础 在讨论贝叶斯决策方法之前，先回顾概率论与数理统计中的一些知识，在后面的学****中经常会用到。 （重要）①离散情况 设有完备事件组｛ ｝（j=1, 2, …, n），满足：则对任一随机事件H，有全概率公式：
（公式1）
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贝叶斯公式：
（公式2）
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②连续情况 设随机变量 的概率密度为 ，则对任一随机变量 ，有其中 表示随机变量 的密度函数， 表示在 条件下 的条件密度函数。
（公式3）
（公式4）
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 设 >0，称为在事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率。 ①离散型随机变量的数学期望设离散型随机变量X有概率分布若级数 绝对收敛，则称此级数之和为随机变量X的数学期望，记为E(X)，即  。
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②连续型随机变量的数学期望 设连续型随机变量X有概率密度f(x)，若积分绝对收敛，则 称为X的数学期望。③二维随机变量的函数的数学期望 设Z是随机变量X,Y的函数Z=g(X,Y)（g是连续函数），则Z是一个一维随机变量。若二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为i,j=1,2,…且 绝对收敛，则Z=g(X,Y)的数学期望为
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若二维连续型随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)，且 绝对收敛，则Z=g(X,Y)的数学期望为④