2021年质心运动专题教育课件讲义.ppt

§6-1. 质心动量定理
§6-2. 质心动能定理
§6-3. 质心角动量定理
§6-4. 有心运动方程与约化质量
第6章 质心力学定理
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旋轮线:
 质点系运动  质心运动＋各质点相对于质心的运动
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§6-1 质心动量定理
一. 质心
对质点系, 总有一特殊点，其运动和质点系的所有质量集中于该处的质点运动相同  质心
 以质点系各点质量为权重的系统位置的平均值
以两质点系统为例：
若有一点xC，使
xC就是m1和m2的质心位置
质心 — 质点系统的质量中心
（杠杆关系）
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推广到3维质点系，若n个质点的位矢为

质点系总质量
则质心的位置:
直角坐标系中质心的位置坐标：
rc
C
x
y
z
mi
ri
O
即:
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dm
一维线状物体:
—质量线密度
二维面状物体:
—质量面密度
三维物体:
—质量体密度
对质量连续分布的物体，可将其分为无穷多个小质元dm
x
z
y
则质心位置:
直角坐标系中质心位置坐标：
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例：质量为M，长度为l 的均匀细杆弯成半圆形，如图放置. 求质心的位置。
x
y
O
a
M, l
x
y
解：
取任意弧元ds  Rd

任意弧元ds的位置坐标：

R

d
ds
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 重心，质心属物体固有，与外界无关，但二者可能重合
 若物体的质量均匀分布+几何对称性其质心在几何对称中心
 已知系统各部分的质心，可求整个系统的质心
 质点系运动  质心运动＋各质点相对于质心的运动
那么质心的运动情况由什么决定呢？
注意：
 质心不一定在物体内部．
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对任一参照系，质心运动速度：
定义：
——质心动量
质点系的总质量乘以质心的速度=质心动量
对任一参照系，质心动量等于质点组总动量
——质点系的总动量
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而质点系的总动量=质心动量：
因为惯性系中质点系统满足牛顿定律,即：
——质心运动定理
作用在质点系上的合外力等于质点系　　　　　　　　　　　　　　　的总质量与质心加速度的乘积
（质心运动定理本身只对惯性系成立!）
质心的运动状态变化只由系统所受　　的合外力决定，与内力无关。
质点系统所受的合外力等于系统总动量的时间增加率
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质心能作为质点系整体运动的代表!
质心的运动满足：
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