2021年质心运动定理理论力学优质课件讲义.ppt

① 若质点系中各质点的质量相等，则：
1/n 与 i 无关，为公因子。
式中: ri系数 1/n 表示第 i个质点的质量在质点系质量中所占的比例，质心的矢径rc即为各质点的平均矢径。
（）
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②若质点系中各质点的质量不相等。则有：
ri 的系数表示第 i 个质点的质量在质点系的质量所占的比例，质心的矢径rc为即为各质点按其质量在质点系质量中所占的比例的平均位置。
③ 质心的作用
由讨论可见，质心的位置与质点系中的质量分布状况有关，它在一定程度上反映了质点系的质量分布状况，所以质心的概念是动力学的重要概念之一。
（）
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④质心的坐标
计算质心位置时，常用上式在直角坐标系的投影形式，即
式中 mi点为第i个质点的质量，xi、yi、zi，第i个质点的位置坐标，m为质点系的质量。
质心是质点系中特定的一个点，
质点系运动，质心也在运动。
可见，如果把质点系的质量都集中于质心做为一个质点，那么此质点的动量就等于质点系的动量，可见质心运动具有特殊意义。
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可见物体在重力场中运动时，重心与质心相重合。但应当注意，质心与重心是两个不同的概念。
⑤质心与重心的比较：
若将上列各式等号右端的分子与分母同乘以重力加速度g，就得到质点系的重心坐标公式。
重心仅在质点系受到重力作用（即在地球表面附近）时才存在，而质心则与质点系是否受到重力作用无关，它随质点系的存在而存在。因此，质心概念的适用范围远较重心广泛。
（12-13）
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或
2、质心速度
质心C的运动速度可根据式（）导出：
式（）为计算质点系动量的简便方法。
由上式可知，不论质点如何运动，在计算质点系的动量时均可不考虑其中每一质点的速度，而只需知道质点系的质量和质心的速度就足够了。
（）
（）
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设其角速度为w，质心C至转轴的距离为e，则由式（）可知，此刚体动量的大小为
w
例如绕定轴转动的刚体，
显然，当刚体质心位于转轴上时，
则不论转动角速度多大，其动量恒
等于零。
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3、质心加速度
将式（）对时间求导，得：
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二、质心运动定理
上式表明，质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。
同时指出：内力不能改变质心的运动。
形式上，质心运动定理与质点的动力学基本方程完全相似，因此质心运动定理也可叙述如下：
（）
质点系质心的运动，犹如一个质点的运动，此质点的质量等于整个质点系的质量，且作用于此质点上的力等于作用于整个质点系上的外力的矢量和。
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质心运动定理在坐标轴上投影：
——质点系质量与质心加速度在某一轴上的投影的乘积等于质点系所受外力的主矢量在同一轴上的投影，该式称为投影形式的质心运动定理。
实际应用时，可采用投影形式。
（）
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三、质心运动守恒
如果作用于质点系的所有外力在某一轴上投影的代数和恒等于零。则质心沿该轴的坐标保持不变。
以上结论，称为质心运动守恒定律。
则质心作匀速直线运动；
②若开始静止，则质心位置始终保持不变。
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