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5.4实对称矩阵对角化幻灯片.ppt

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文档列表 文档介绍

一、对称矩阵的性质(4个Th)
二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法
*
定理1实对称矩阵的特征值为实数.
证明
一、对称矩阵性质
于是有
两式相减，得
*
定理1的意义：
说明：本节所提到的对称矩阵，
除非特别说明，均指实对称矩阵．
*
证明
于是
*
一、对称矩阵性质
定理1:实对称矩阵的特征值为实数.
定理1的意义：
*
证明
它们的重数依次为
由定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定理3得：
设的互不相等的特征值为
*
由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，
这样的特征向量共可得个.
故这个单位特征向量两两正交.
以它们为列向量构成正交矩阵，则
*
根据上述结论，利用正交矩阵P将对称矩阵A化
为对角矩阵，其步骤为：
二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法
将特征向量正交化;
3.
单位化.
2.
1.
即得正交可逆阵P和对角阵.
4.
*
具体详细过程如上：
*
解
例 1实对称阵A，求正交矩阵，使为对角阵.
(1)第一步求的特征值
解之得基础解系
*

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