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关注学科特点把握数学本质
高三数学复****的做法与体会
浙江省萧山中学翁利帅
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科
、严密的逻辑性和应用的广泛
,思维

数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归
纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式
构建等方面,对客观事物中的空间形式、数量关
系和数学模式进行思考和判断,形成和发展理性
思维,构成数学能力的主体,数学的研究对象和
特点体现在数学考试中就形成了数学考试的学科
特点,数学学科的特点是高考数学命题的基础,
因此,关注学科特点,把握数学本质在数学学****br/>和高考备考中十分重要,必须引起高度的重视
高考复****的关键
夯实基础
抓知识本质
二、梳理通法
用本质解题
三、建立联系
建本质结构
数学本质
、夯实基础(抓知识本质)
1、对基本数学概念的理解
(2011温州二模
文10、将函数y=-sinx(x∈[0,x])
的图像绕原点顺时针方向旋转角θ(0≤θ≤
fx)=-sin(x)
得到曲线C若对于每一个旋转角G,曲线C都是
个函数的图像,则硝的取值范围是
(2011江西八校)已知点M(a,b)在由不等式组{y≥0,
x+y≤2
确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在的平面区域的
面积是
夯实基础(抓知识本质)
2、对数学思想方法的把握
公开课《函数图象变换》
①平移变换:y=f(x)→y=f(x+a)(y=fx)+a)
②伸缩变换:y=f(x)→y=qf(x)(y=fax(a>0)
③翻折变换:y=f(x)→y=fx)(y=f(x|)
④对称变换:y=f(x)→y=f-x)(y=-f(x)或y=-f(-x)或y=f(2a-x)
夯实基础(抓知识本质)

这节课讲的是函数图象变换,函数图象本身就是由
点构成的集合,抓住点的变化就抓住了图象的特征。两
个关联的函数图象的变换方式,就是图象上任意两个对
应点之间满足怎样的对应关系。所以图象变换的实质就
是寻找两个图象上任意一对对应点的关系。
②伸缩变换:y=f(x)→>y=fax)(a>0)
y=f(x)
P(x0,y0)
对应(本质)
y=f(ar)
P(,y0)
梳理通法(用本质解题)
(2013浙江调研)
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥
AB|=a,|AD|=b,则AC·BD
D
A
B. a2-b2
C. a2+b2
an
C
数量积:
A
.b=ablcos 0
al- (bcos O)
ab=x1x2+y,y
(2013浙江调研)
图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥
AB|=a,IAD|=b,则AC·BD
D
A. b--a
B
b
C. a tb2
D. ab
思路一:lb=dco
a2=l,a⊥bab=0
解法一:AC·BD=(AD+DC)·(AD-AB)
AD-AD·AB-DC·AB=b2-
b2-(AB+BC).AB=b2-a2
(2013浙江调研)
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥
AB|=a,AD|=b,则AC·BD=
AC
b. a-b
+b
d. ab
C
思路二:lb=(csp
A
解法二:=AC·(AD-AB)=ACAD-AC·AB
AD AD-AB-ab=b-a
(2013浙江调研)
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥
AB|=a,|AD|=b,
A. b
C. a+b2
BD
b
路三:ab=xx2+yy2
B
解法三:D(Rcos2a,Rsin2a),B(Rcos2B,-Rsin2B)
a=2R cos B, b= 2R cos a,
AC. BD=(2R,).R(cos 2a-cos 2B, sin 2a+sin 2B)
= 2R(cos 2a-COS 2B)=4R(cos a-coS B)
让学生养成从概念本质出发思考问题、解
决问题的****惯,加强深化和拓展,形成通法。