离散数学 第一章 命题逻辑基本概念.ppt

主讲:陈荣斯博士、教授
离散数学
课程简介
•  离散数学是现代科学的一个重要分支。
•  离散数学的研究对象是离散量,一切以
离散现象作为其研究对象或对象之一的数
学均称为离散数学,其研究各种各样的离
散量的结构及之间的关系。
•  离散数学不仅在基础数学研究中具有极
其重要的地位,在其它如计算机科学、编
码和密码学、物理、化学、生物等学科中
均有重要应用。
•  现代数学可以分为两大类:一类是研究
连续对象的,如分析、方程等; 另一类
就是研究离散对象的离散数学。微积分和
近代数学的发展,为近代的工业革命奠定
了基础,而离散数学的发展则是奠定了本
世纪的计算机革命的基础。
•  离散数学,完全可以看成是一门量化的
关系学,一门量化了的运筹学,一门量化
了的管理学。
•  离散数学是计算机问世后,迅速发展起
来的一门数学分支。计算机是一个离散的
结构,计算机的研究对象大都是离散形式,
离散数学当之无愧地可以充分描述计算机
科学的离散性特点,是研究计算机科学的
基本数学工具和最合适的理论手段。计算
机科学就是算法的科学,而计算机所处理
的对象是离散的数据,所以离散对象的处
理就成了计算机科学的核心,而研究离散
对象的科学恰就是离散数学。正是因为有
了离散算法,才使计算机好象有了思维。
•  伟大数学家盖尔芳德预言离散数学和几
何学将是本世纪数学研究的前沿阵地,这
一观点不仅得到国际数学界的赞同,也得
到了中国数学界的认可和响应。
•掌握离散数学知识,为后续课程(如数
据结构、操作系统、编译理论、数字逻辑
理论、算法分析、逻辑程序设计、系统结构、
容错诊断、机器定理证明、网络、人工智能
等)的学习打下坚实的理论基础;

•  通过离散数学的学习,培养抽象思维、
慎密概括和严密逻辑推理能力,掌握证明
问题的方法。
第一部分数理逻辑
先看著名物理学家爱因斯坦出过的一道题:
一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经商,有两人前来应聘,这个商人为了试试哪个更聪明些,就把两个人带进一间漆黑的屋子里,他打开灯后说:
“这张桌子上有五顶帽子,两顶是红色的,
三顶是黑色的,现在,我把灯关掉,而且
把帽子摆的位置弄乱,然后我们三个人每
人摸一顶帽子戴在自己头上,在我开灯后,
请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么
颜色的。”说完后,商人将电灯关掉,然后
三人都摸了一顶帽子戴在头上,同时商人
将余下的两顶帽子藏了起来,接着把灯打
开。这时,那两个应试者看到商人头上戴
的是一顶红帽子,其中一个人便喊道:“我
戴的是黑帽子。”
请问这个人说得对吗?他是怎么推导
出来的呢?
要回答这样的问题,实际上就是看由一些
诸如“商人戴的是红帽子”这样的前提能否
推出“猜出答案的应试者戴的是黑帽子”这
样的结论来。这又需要经历如下过程:
(1) 什么是前提?有哪些前提?
(2) 结论是什么?
(3) 根据什么进行推理?
(4) 怎么进行推理?
数理逻辑的知识可以回答上述问题。
第一章命题逻辑基本概念