建立一元一次方程模型
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七年级数学上(XJ)
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动脑筋
请你表示出下面两个问题中的等量关系.
(1)如图,甲、乙两站之间的高速铁路长1068km,
“和谐号”,离乙站
还有318 ?
问题(1)的等量关系是:
已行驶的路程+剩余的路程= 全长
如果设高速列车的平均速度为x km/ h,那么我们可以用含x 的式子表示出此等量关系,
即 + 318 = 1068 ①
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(2)右下图是一个长方体形的包装盒, m,高为1 m, m2. 这个包装盒的底面宽是多少?
问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.
动脑筋
若设包装盒的底面宽是 y m,则等量关系可表示为
×y×2+y×1×2+×1×2 = ,
即 + 2y + = ②
请你表示出下面两个问题中的等量关系.
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+318 =1068中,,318,1068 叫做已知数,字母x表示的数,在解决这个问题之前还不知道,把它叫做未知数。我们把含有未知数的等式叫做方程。
像上面这样,把所要求的量用字母x(或y,…)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这一过程叫做建立方程。
如 +318=1068,+2y+=,x-2y=6,
中,x、 y、 t 都是未知数,这些等式都是方程。
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方程①、②中,每个方程含有几个未知数?每个未知数的次数是多少?
说一说
+ 2y + = . ②
+ 318 = 1068. ①
一个未知数
次数是1
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+318=1068,+2y+=,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.
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练****br/>1. 下面哪些方程是一元一次方程?
(1)3x+ 4 = 5x -1;
(2)2x2 - x - 1 = 0 ;
(3)x-2y=4;
(4)3(2x-7)=4(x- 5).
是一元一次方程
不是一元一次方程
不是一元一次方程
是一元一次方程
(6)
(5)2x2-2(x2-x)=1
是一元一次方程
不是一元一次方程
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①只含有一个未知数;
判断一个方程是一元一次方程,化简后必须满足三个条件:
方法总结
②未知数的次数是1;
③方程中的代数式都是整式.
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例1 若关于x的方程2xm-3+4=7是一元一次方程,求m的值.
解:根据一元一次方程的定义可知
m-3 =1,
所以 m =4.
举
例
9
10
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