“平方差公式”公开课ppt.ppt

北师大版数学七年级下
第一章 整式的运算
平方差公式
罗华丽
*
回顾与思考
回顾 & 思考

☞
(m+a)(n+b)=
多项式乘法法则是:
用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
mn+mb+an+ab
*
一导、
计算下列各题:
(1)(x+2)(x-2) ;
(2)(1+3a)(1-3a) ;
(3)(x+5y)(x-5y) ;
(4)(2y+z)(2y-z) .
比一比，看谁快！
*
计算下列各题:
(1) (x+2)(x−2) ；
(2) (1+3a)(1−3a) ；
(3) (x+5y)(x−5y) ；
(4) (2y+z)(2y−z) ；
=x2−4 ;
=1−9a2 ;
=x2−25y2 ;
=4y2−z2 ;
观察 & 发现

观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现。
+
−
+
+
+
−
−
−
−
−
−
−
*
若用字母把上述式子表示为
(a+b)(a-b)=
？
你能验证你的猜想是正确的吗？
利用多项式的乘法法则：
(a+b)(a-b)
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
*
你拼出的长方形的面积是________________.
a
b
a
b
拼图游戏：
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的红色部分部分面积是__________.
（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？
*
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
二学、
两数和与这两数差的积，
等于它们的平方差。
*
概念挖掘:
*
解题小贴士
要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。
*
例题解析
例题
学一学

例1 利用平方差公式计算：
(5+6x)(5−6x)；
(x−2y)(x+2y);
(−m+n)(−m−n).
解: (1) (5+6x)(5−6x)=
5
5
第一数a
52
平方
−
6x
6x
第二数b
平方
要用括号把这个数整个括起来，
注意

当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,
再平方;
( )2
6x
=
25
−
最后的结果又要去掉括号。
36x2 ;
*