11.2提公因式法.pptx

涉县第五中学
因式分解
钱海利
15=3×5
42=2×3×7
推测
ma+mb+mc=( ) ×( )
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请你来打怪：
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
=
=
现原形
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。
=
(3)
42 = 2× 3× 7
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)(x+y)(x-y)=x2-y2
(2)a2-4a+4=a(a-4)+4
(3) m2n-9n=n(m+3)(m-3)
(4) x2+4x+2=(x+2)2-2
(5) 4a²b=4·a²·b
×
×
√
×
×
火眼金星
①　 ax －ay
② ma + mb + mc
③ 2πR + 2πr
观察下列各式的结构有什么共同特点？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
1) a c+ b c
2)3 x2 +9xy
3) a2 b – 2a b2 + ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
（1）确定下列各多项式中的公因式？
明 察 秋 毫
c
3x
ab
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？
找 4 x 2 + 6 x y的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是 2 x ²
一、数字系数
公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
二、字母及其指数
公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同
字母的指数取其次数最低的。
正确找出多项式各项公因式的关键是：
（1）、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
（2）、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
（3）、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
华山学艺
解： (2) -4x2y-16xy+8x2
解： (1) 3a2+12a
首先确定公因式
=
3a
然后写成公因式与另一部分相乘的形式
·a+3a·4
=3a(a+4)
例1、把下列各式进行因式分解：
　 (1) 3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2
＝-4x(xy+4y-2x)
＝-(4x·xy+4x·4y-4x·2x)
最后提出公因式