《2015《金融数学》试题.》.doc.doc

1 2009 《金融数学》试题(共 10题,每题 10分。考试时间为 2小时。) X 元,按照以下利息力计息:如果 0≤ t≤ 3,则δ(t)= ;如果 t>3 ,则δ(t)= 。求前 4 年每季度复利一次的年名义利率。 2. 某投资者需要在第 10 年末筹集到 40000 元,因此他现在投资 X 元,在 1年末投资 X- 500 元,在第 2 年末投资 X- 1000 元, 直到第 9 年末投资 X- 4500 元, 假设年实际利率为 6 %,试计算 X 的值。 3. 2008 年1月1日, 某投资者向基金投入 20万元, 第二笔投资发生在 2008 年 7月1日,直至 2009 年1月1日, 基金的账面余额为 40万元。已知该基金在过去一年的时间加权收益率为 10% , 币值加权收益率为 9%, 求投资者在 2008 年前六个月获得的年实际收益率。 10 万元的贷款将以每月复利一次的年名义利率 12% 计息,在6 个月内的每月末分期偿还。前三次每次支付 X ,后三次每次支付 3X 。试求第三次支付的本金金额与第五次支付的利息金额。δδ 5. 一个卖空的投资者以每股 10 的价钱出售 500 股股票。一年后,每股的价钱降到 ,此时该投资者补进 500 股该股票。假设交易保证金为 50% ,保证金的利率为 5% 。该股票在每季度每股分红 。请计算该投资者卖空的收益率。 公司股票的现货价格是 105 元,连续复利的无风险利率是 6% ,股票的年度股利收益率为零。假定你观察到 6 个月的远期价格是 115 元。针对这种情况, 你将如何进行套利? 7. 债券的期限是 2 年,面值为 1000 ,每半年支付 50 元息票收入,到期按面值偿还。假设当前的年实际利率为 6% ,请应用久期和凸度近似计算当年实际利率上升到 7% 时,债券的价格将如何变化? 8. 某人将 1000 投资 3 年。在第一年,每季度复利一次的年名义贴现率为 8%。在第二年, 利息力为 8%。在第三年, 贴现力为 5%。请计算该投资者在第三年末可以获得的价值。 9. 一项永续年金在每年年末支付 1 ,年实际收益率为 10% ,试计算该永续年金的价格、修正久期和凸度。 10.