《导数及其运算》PPT课件.ppt

第一节 导数及其运算
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若函数y=f(x)在x0处的增量Δy与自变量的增量Δx的比值,当Δx→0时的极限lim = 存在,则称f(x)在x0处可导,并称此极限值为函数f(x)在x0处的导数,记为 或 .
Δx→0
y′|x=x0
f′(x0)
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如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,就 说 f(x)在区间(a,b)内可导,其导数也是开区间(a,b)内的函数,又称作f(x)的导函数,记作 或 .
(x)在x0处的导数
函数f(x)的导函数f′(x)在x=x0处的函数值 即为函数f(x)在x0处的导数.

(1)设函数f(x)在x0处可导,则它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0,y0)处的 .
(2)设s=s(t)是位移函数,则s′(t0)表示物体在t=t0时刻的 .
f′(x)
y′
f′(x0)
切线的斜率
瞬时速度
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(3)设v=v(t)是速度函数,则v′(t0)表示物体在t=t0时刻的 .

C′= (C为常数);(xm)′= (m∈Q);
(sinx)′= ;(cosx)′= ;
(ex)′= ;(ax)′= ;
(lnx)′= ;(logax)′= .

［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x),
［Cf(x)］′=Cf′(x)(C为常数),
加速度
0
mxm-1
cos x
-sinx
ex
axlna
logae
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［f(x)g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),

一般地,设函数u=φ(x)在点x处有导数u′x=φ′(x),函数y=f(u)在u处有导数y′u=f′(u),则复合函数y=f(φ(x))在点x处也有导数,且y′x= = .
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考点一 导数的定义
用导数定义求函数y=f(x)= 在x=1处的导数.
【分析】利用导数定义求函数的导数应分三步：①求函数增量Δy;②求平均变化率 ;③求极限lim .
Δx→0
题型分析
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【评析】本题的关键是对 的变形.
【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1)
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＊对应演练＊
利用导数定义求导:
（1）y=x2在x=2处的导数值;
（2） y= 在x=1处的导数值.
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考点二 利用导数公式求导
求下列函数的导数:
(1)y= -3x3-7x2+1;
(2)y=ln|x|;
(3)y= ;
(4)y=3xex-2x+e;
(5)y= ;
(6)y=xcosx-sinx.
【分析】直接应用导数公式和导数的运算法则.
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