《随机信号的谱分析》PPT课件.ppt

随机信号的谱分析
1
精选ppt
内容提要
随机过程的功率谱密度
平稳过程的功率谱密度
联合平稳过程的互谱密度
白噪声
非平稳过程的功率谱密度
2
精选ppt
1 随机过程的功率谱密度
帕塞伐公式：
(能量守恒)
普通时间函数 s(t) 的谱分析
能谱密度
功率谱密度
截尾
函数：
平均功率
3
精选ppt
随机信号的谱分析
X(t) 是随机过程，
功率谱密度
4
精选ppt
均方值
功率谱密度
[定义] 设 { X (t),  < t <  } 是随机过程，称为 X (t) 的平均功率。称为 X (t) 的功率谱密度，简称谱密度。
当 X (t) 是平稳过程时，
5
精选ppt
[解]
[例1] 设有随机过程 X (t) = a cos(0t + )， 其中 a, 0 为常数， 在下列情况下，求 X (t) 的平均功率：(1)  是在( 0, 2 ) 上服从均匀分布的随机变量；(2)  是在( 0, /2 ) 上服从均匀分布的随机变量。
(1) 随机过程 X (t) 是平稳过程，
相关函数：
平均功率：
(2)
平均功率：
X (t) 是非平稳过程
6
精选ppt
2 平稳过程的功率谱密度
设 { X (t),  < t <  } 是均方连续平稳过程， RX () 为它的自相关函数，其功率谱密度 GX ()具有如下性质：
(1) （维纳-辛钦定理）若 ，则 GX () 是 RX () 的傅里叶变换；
当 X (t) 为实平稳过程时，
GX () 和 RX () 均为偶函数
7
精选ppt
平稳过程功率谱密度的性质
(2) GX () 是非负的实函数；
(3) 实平稳过程的功率谱密度是偶函数；当 GX () 是  的有理函数时，其形式必为
其中， a2ni, b2mj ( i=2, , 2n, j=2, 4, , 2m ) 为常数，且 G0 > 0, m > n，分母无实根。
8
精选ppt
GX()

单边功率谱
单边功率谱——实平稳过程的谱密度 SX () 是偶函数，因而可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内。
FX()
9
精选ppt
平稳随机序列的功率谱
对于平稳随机序列X (n)，若它的自相关函数RX (m) 满足其功率谱密度 GX ()具有如下性质：
10
精选ppt