2012届高三数学综合法与分析法.ppt.ppt

综合法和分析法演绎推理是证明数学结论、、证明思路的发现,主要靠合情推理. 复****推理合情推理(或然性推理) 演绎推理(必然性推理) 归纳(特殊到一般) 类比(特殊到特殊) 三段论(一般到特殊) 回顾基本不等式: (a>0,b>0) 的证明. ? a + b a b 2证明:因为: 所以所以所以成立( ) b ? ? 20a ? ? 2 0 a + b ab ?2 a + b ab ? a + b ab 2 例:已知 a>0,b>0, 求证 a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2) ≥4abc ∵b 2+c 2≥ 2bc,a>0 ∴ a(b 2+c 2)≥2abc. 又∵c 2+b 2 ≥ 2bc,b>0 ∴ b(c 2+a 2) ≥ 2abc. ∴a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2) ≥ 4abc. 证明: 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: ? 1 P Q ? 1 2 Q Q ? 2 3 Q Q ? n Q Q …为数证例:.已知 a、 b、 c 不全相等的正, b+ c -a c+ a -b a + b - c 求: + + > 3. a b c 例: 在△ABC中,三个内角A、B、 C对应的边分别为 a、b、c,且A、B、 C成等差数列, a、b、c成等比数列,求证△ABC为等边三角形. 回顾基本不等式: (a>0,b>0) 的证明. ? a + b a b 2证明:因为: 所以所以所以成立( ) b ? ? 20a ? ? 2 0 a + b ab ?2 a + b ab ? a + b ab 2证明:要证只需证:只需证:只需证:因为: 成立所以成立? a+b ab 2?2 a+b ab ? ? 2 0 a+b ab ( ) b ? ? 20a ( ) b ? ? 20a? a + b ab 2 一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法. 特点: 执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点. ? 1 Q P ? 2 3 P P ? 1 2 P P得到一个明显成立的结论…例:如图,SA ⊥平面 ABC,AB ⊥BC, 过A作SB 的垂线,垂足为 E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC FE SCB A证明:要证 AF ⊥SC 只需证:SC ⊥平面 AEF 只需证:AE ⊥SC 只需证:AE ⊥平面 SBC 只需证:AE ⊥BC 只需证:BC ⊥平面 SAB 只需证:BC ⊥SA 只需证:SA ⊥平面 ABC 因为:SA ⊥平面 ABC 成立所以. AF ⊥SC成立例:设a,b,c 为一个三角形的三边,且s 2=2ab, 试证 s<2a 1 s = ( a + b + c ) , 2