三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结.doc

三角函数
特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值
角度制与弧度制
设扇形的弧长为，圆心角为（rad）,半径为R，面积为S
角的弧度数公式
2π×(/360°)
角度与弧度的换算
①360°=2π rad
②1°=π/180rad
③1 rad=180°/π=57° 18′≈°
弧长公式
扇形的面积公式
诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·/2+）
所谓符号看象限是看原函数的象限（将看做锐角，k·/2+之和所在象限）
注：
①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了
三角函数的图像和性质：（其中）
①：
三角函数
函
数
图
象
定义域
R
R
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
R
周期
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
单
调
性
对
称
性
零值点
最
值
点
,
,
，；
，
②：函数的图像与性质：
函数和的周期都是
函数和的周期都是

经过变换变为的步骤（先平移后伸缩）：
：
) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
：
名称
y=arsinx
y=arccosx
y=arctanx
y=arccotx
定义
y=sinx的反函数，叫做反正弦函数
y=cosx 的反函数，叫做反余弦函数
y=tanx的反函数，叫做反正切函数
y=cotx的反函数，叫做反余切函数
性质
图像
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
［-，］
［0，π］
(-，)
(0，π)
单调性
增函数
减函数
增函数
减函数
奇偶性
周期性
非周期函数
非周期函数
非周期函数
非周期函数
：
（1）倒数关系： （2）平方关系：

（3）三角和与差公式：