八年级数学下册 四边形间的综合应用 沪科版.ppt

初中数学知识点精讲课程
四边形间的综合运用
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解题步骤归纳
先判定平行四边形
根据矩形、菱形判定进行推导
判定特殊四边形
四边形性质
相等的线段、角
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典例精讲
类型一：四边形间判定的综合运用
如图，在菱形 ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，
延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)探究： ①当AM的值为______ 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形.
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典例精讲
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴四边形AMDN是平行四边形；
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类型二：四边形间判定与性质的综合运用
(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由。
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(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由。
(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由。
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（1）是菱形，
理由如下：∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴OC=OD，
∴平行四边形CODP是菱形，
故四边形CODP是矩形；
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（2）四边形CODP的形状是矩形，
理由是：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵∠DOC=90°，
∴平行四边形CODP是矩形；
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典例精讲
（3）四边形CODP的形状是正方形，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵∠DOC=90°，OD=OC，
∴平行四边形CODP是正方形．
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