高二数学棱柱与棱锥.doc.doc

棱柱与棱锥【教学目标】 1. 理解棱柱、棱锥的有关概念,掌握棱柱、棱锥的性质; 2. 会画棱柱、棱锥的直观图, 能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系,并能进行有关角和距离的计算。【知识梳理】一、棱柱( 1) 棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。( 2) 棱柱的性质: ①侧棱都相等,侧面都是平行四边形; ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。(3) 棱柱的分类: 1 按底面多边形的边数分类:三棱柱,四棱柱,…,n 棱柱. 2 按侧棱与底面的位置关系分类:????????斜棱柱其他直棱柱正棱柱直棱柱棱柱(4) 特殊的四棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面是正方形棱长都相等长方体正四棱柱正方体(5) 长方体对角线定理: 长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和. (6) 棱柱的体积公式:Sh V?柱,S 是棱柱的底面积,h 是棱柱的高. 二、棱锥 1 、定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形, 并且顶点在底面的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。Ⅱ、一般棱锥的性质定理如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截, 那么截面和底面相似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比。 3 、棱锥的体积 V=3 1 Sh ,其 S 是棱锥的底面积, h 是高。【点击双基】 M= {正四棱柱}, N= {直四棱柱}, P= {长方体}, Q= {直平行六面体} ,则四个集合的关系为 解析:理清各概念的内涵及包含关系. 答案: B 2. 如图, 在斜三棱柱 ABC — A 1B 1C 1中,∠ BAC =90 °, BC 1⊥ AC , 则 C 1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 A. 直线 AB 上 B. 直线 BC 上 C. 直线 AC 上 D.△ ABC 内部解析:由 AC ⊥ AB , AC ⊥ BC 1 ,知 AC ⊥面 ABC 1 ,从而面 ABC 1 ⊥面 ABC , 因此, C 1 在底面 ABC 上的射影 H 必在两面的交线 AB 上. 答案: A 3. 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD =a ,则三棱锥 D— ABC 的体积为 3a 3a 3 a 3 2 a 3 答案: D 4.( 2003 年春季上海)若正三棱锥底面边长为 4 ,体积为 1 ,则侧面和底面所成二面角的大小等于_______. ( 结果用反三角函数值表示) 解析:取 BC 的中点 D ,连结 SD 、 AD ,则 SD ⊥ BC , AD ⊥ B C. ∴∠ SDA 为侧面与底面所成二面角的平面角,设为α. 在平面 SAD 中,作 SO ⊥ AD 与 AD 交于 O ,则 SO 为棱锥的高. AO =2 DO ,∴ OD =3 23 .又V S — ABC =3 1 ·2 1 AB · BC · sin60 °· h =1 , ∴h=4 3 .∴ tan α=