人脸识别实验报告.docx

人脸识别实验报告.docx人脸识别——特征脸方法
贾东亚12346046
一、 实验目的
1、 学会使用PCA主成分分析法。
2、 初步了解人脸识别的特征法。
3、 更熟练地掌握matlab的使用。
二、 原理介绍
1、PCA （主成分分析法介绍）
引用一个网上的例子。假设有一份对遥控直升机操作员的调查，用xf表示飞行员i的 飞行技能，x£）表示飞行员i喜欢飞行的程度。通常遥控直升飞机是很难操作的，只有那些 非常坚持而且真正喜欢驾驶的人才能熟练操作。所以这两个属性xf和x£）相关性是非常强的。 我们可以假设两者的关系是按正比关系变化的。如下图里的任意找的向量ul所示，数据散 布在ul两侧，有少许噪声。
uuaulxofuu)>?
X| （skill）
现在我们有两项数据，是二维的。那么如何将这两项变量转变为一个来描述飞行员呢？ 由图中的点的分布可知，如果我们找到一个方向的U,所有的数据点在U的方向上的投影之 和最大，那么该U就能表示数据的大致走向。而在垂直于U的方向，各个数据点在该方向 的投影相对于在U上的投影如果足够小，那么我们可以忽略掉各数据在该方向的投影，这 样我们就把二维的数据转化成了在U方向上的一维数据。
为了将u选出来，我们先对数据进行预处理。先求出所有数据的平均值，然后用数据与 平均值的偏差代替数据本身。然后对数据归一化以后，再代替数据本身。
而我们求最大的投影和，其实就是求各个数据点在U上的投影距离的方差最大。而X、 就是投影的距离。故我们要求下式的最大值：
m m
-Y（x（i）Tu）2 = ut（-Y x（i）x（i）T） u
i=l i=l
按照U是单位向量来最大化上式，就是求丄》去X（i）X（i）T的特征向量。而此式是数据集 的协方差矩阵。
在实际应用中，我们不止面临二维的数据。因此不能使用几何的形式呈现，但原理也是 一样。就是找到一组相互正交的单位向量Uk，然后根据贡献率考虑选择其中的部分作为考量 的维数，这也就实现了数据的降维。
三、实验步骤
1、将库里的400张照片分成两组。一组作为训练，一组作为库。每个人的前五张照片作为 训练，后五张作为库。训练的照片按照顺序的数字重命名。库的照片名字不变。
]H £ S3 II ■■■
5 02909 02910 03006 03007
□9㈢n国
16 03110 03206 03207 03208
23 24
日总冏■■■■
25 26 27 03406 03407 03408 03409
2、库照片处理。
将每一张库的照片转化成N维的向量。(库里的照片是112*92,故将转化成的矩阵按列 或行展开，就是个10304维的向量)我们稍后要对如此多维的向量用PCA进行降维。然后 把这些向量存入一个矩阵里。而我是将这200个向量以列的形式存在了矩阵里。
即
z = {几，「2，卩3，r4... r200}
将这200个向量的每个元素相加起来求出平均值。再用Z里的每一个向量减去这个平均 值得到每个的偏差。
平均值r = ^Sk=i 每个向量的偏差=「k —『
即最后
Z = {4，彷4 …«20()}
接下来我们就要针对这些预处理后的数据进行降维。我们要求的N个相互正交的向量就 是协方差矩阵ZZT的特征向量，而对应的特征值就是各个