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离散数学试题(2008) C(答案).doc


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哈尔滨工程大学试卷
考试科目:离散数学(061121,061131)
题号





总分
分数
评卷人
填空题(每小题3分,共15分)
谓词公式"xF(x)®Ø$yG(x,y)的前束范式为 $x"y(F(x)®ØG(z,y)).
设有群áZ12,Åñ和áZ3,Åñ,令j :Z12® Z3,j(x)=(x) mod3,则j是áZ12,Åñ到áZ3,Åñ 的 满同态映射 .
已知n阶无向简单图G有m条边,则G的补图有 n(n-1)/2-m    条边.
有理数集上定义二元运算*为a*b=a+b-ab,则运算*的单位元为 0 ,零元为 1 .
设无向连通图G有6个顶点10条边,T为G的生成树,对应T的基本割集系统中的基本割集个数为 5 ,基本回路系统中的基本回路个数为 6 .
选择题(每小题3分,共15分)
命题公式¬(pÙq)↔(p®¬q)的类型是 【A】
A.重言式.       B.非重言式的可满足式.
C.矛盾式.    D.简单析取式.
无向树T中有4度,3度,2度顶点各1个,其余顶点都是树叶,则T中树叶片数为 【D】
A.1.    B.8.
C.7.    D.5.
素数阶群一定是   【B】
A.无限群.   B.循环群,也是Abel群.
C.非交换群.    D.循环群.
下列图中那一个是欧拉图 【A】
A.K4,4. B.K4.
C.K3,4. D.K3,3.
下列图中是哈密尔顿图的是 【B】
A.K3,4. B.K5.
C.K2. D.K1,1.
计算与简答题(每小题10分,共50分)
利用等值演算方法求命题公式((pÚq)Ù(p®q))«(q®p)的主析取范式;并指出该公式的成真赋值和成假赋值.
((pÚq)Ù(p®q))«(q®p)
Û((pÚq)Ù(ØpÚq))«(ØqÚp)
Ûq«(ØqÚp)
Û(q®(ØqÚp))Ù((ØqÚp)®q)
ÛØqÚ(ØqÚp)ÙØ(ØqÚp)Úq
Û(ØqÚp)Ù((qÙØp)Úq)
Û(ØqÚp)Ùq
Û(ØqÙq)Ú(pÙq)
ÛpÙqÛm3
原公式的主析取范式为m3;
原公式的成真赋值为11;
    成假赋值为00,01,10.
求群áZ20,Åñ的所有生成元和子群.
á2ñ
á1ñ
á5ñ
á0ñ
á10ñ
á4ñ
群áZ20,Åñ的所有生成元为与20互质的正整数:
1,3,7,9,11,13,17,19.
20的所有正因子为1,2,4,5,10,20,所以,Z20=á1ñ有6个循环子群,分别为
á120/1

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  • 上传人慢慢老师
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  • 时间2021-02-19
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