基于新锥模型的带固定步长的非单调自适应信赖域算法.doc

基于新锥模型的带固定步长的非单调自适应信赖域算法.doc基于新锥模型的带固定步长的非单调自适应信赖域算法
朱帅1 赵绚2 王希云3
(，山西大同,037003； 2, ，山西太原,030024)
摘要：本文对无约束优化问题提出了一类基于新锥模型的带固定步长的非单调自适应信赖域 ⑹提出的固定步长算法，在适当的条件下，证明了此算法的全局收敛性和超线性 收敛性.
关键词：无约束优化；非单调技术；自适应信赖域算法；固定步长；新锥模型
中图分类号： 文献标识码：A
考虑无约束优化问题：min f(xV其中f:Rn —R二次连续可微.
x&Rn ' 7
传统的信赖域算法一般采用二次模型逼近/■(*),但对于一些非二次性态较强、曲率变化剧烈 ⑵ 提出了锥模型信赖域了问题的一种新可行集，后将形成的了问题称为新锥模型信赖域了问 Qu和Ke Cun Zhang內等人提出了 近,Ju-Liang Zhang> Xiang-Sun Zhang[4]，王希云、仝 用到新锥模型信赖域算法中，提出了一种新的算法，数值试验表明算法是有效的.

选取下面的了问题计算试探步:
.
dT Bkd(1 一瓏『
g\d 1
1
1-bld 2
其中Q = = 卩一时芈鬼卜勺为一个在0到1之间的一 个正数几=gk =g(.rj为/(x)
分别是"维向量和nxn矩阵,>⑵我们知道，上述问题可以
分成如下三种情况考虑：
(1)当1-^0>Aj|^||时,子问题转换为
基金项R： ill西省自然科学基金(2008011013)
作者简介：朱帅(1980—),男，硕士，研究方向为非线性规划。
(2)当|1 - 皈〔I] < 时,子问题转换为
min (pk (J)
. ||j|| < ⑴且b；d < l-£*0
⑶ 当A, 1^11 >1 + ^0时,子问题转换为
min
经⑷b； d > 1 + d VI — £§
九厂/(©+心)其中力(*)=max^_;. |0< j<m(k^，而加(k)定义为：
Pk =
其中〃w(O,l),M >1是常数.
其中c w(0,1),
if
if
StepO
给 定 x0 e 7?n, Ao > 0,6* > 0
M >1
k = 0,加(k) = 0,九=f = I
其中/是〃，如果满足||g』| < £ ,则终止;否则转step2.
Stepl
Step2
用折线法⑸求解子问题⑴得近似解心.
Step3Step4
依据(2)
xk+dk
卞 +akdk
鳥“册")
Step5 利用公式(4)计算A&+1
_]max(cP|B£|||g*+i|,4||d』A)pk>
M 叫氏訓 gk+il’pup