高二数学选修4-2~24逆变换与逆矩阵ppt.ppt

复****复**** 变换的复合与矩阵的乘法变换的复合与矩阵的乘法 1. : : 11 12 11 12 11 11 12 21 11 12 12 22 21 22 21 22 21 11 22 21 21 12 22 22 a a b b a b a b a b a b a a b b a b a b a b a b ? ?????? ???? ??? ???? ?? ?????? ???? ? 2. MN MN 的几何意义为的几何意义为对向量连续实施的两次几对向量连续实施的两次几何变换何变换( (先先T T N N, ,后后T T M M) )的复合变换的复合变换. .3. , ,这可能是第一次遇到乘法不这可能是第一次遇到乘法不满足交换律的情况满足交换律的情况. .此时此时, ,可以从几何变换角度进一步明可以从几何变换角度进一步明确乘法一般不满足交换律确乘法一般不满足交换律. .而而在适当时候在适当时候, ,有些特殊几何有些特殊几何变换变换( (如两次连续旋转变换如两次连续旋转变换) )可可满足交换律满足交换律. .练一练练一练. 10 2110 2110 的值, , , 试求成立, 若dcba dc ba???????????????????????????)得到的结论。)( 并判断此时( ) ( ) )( ( ) 试求( 已知 32 23 2 1 11 23,31 2 2 2B AB A BA BA B A????????????????????创造情境创造情境由前面学****我们知道由前面学****我们知道: :二阶矩阵对应着平面上的一个几二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换,它把点( 何变换,它把点( x x, ,y y)变换到点( )变换到点( x x′′, ,y y′′) ). .反过来反过来: : 若知道变换后的结果( 若知道变换后的结果( x x′′, ,y y′′) ), ,能否能否““找到回家的路找到回家的路””, , 再让它变回到原来的( 再让它变回到原来的( x x, ,y y)呢? )呢? 如图示: 如图示: ( (x x, ,y y) )( (x x′′, ,y y′′) ) 走过去走过去走回去走回去创造情境创造情境引例:对于下列给出的变换矩阵引例:对于下列给出的变换矩阵 A A,是否存在变换矩阵,是否存在变换矩阵 B B,使得连续进行两次变换(先,使得连续进行两次变换(先 TA TA 后后 TB TB )的结果与恒)的结果与恒等变换的结果相同: 等变换的结果相同: ( (1 1)以)以 x x轴为反射轴的反射变换; 轴为反射轴的反射变换; ( (2 2)绕原点逆时针旋转)绕原点逆时针旋转 60 60 0 0的旋转变换; 的旋转变换; ( (3 3)横坐标不变,沿)横坐标不变,沿 y y轴方向将纵坐标伸长为原来的轴方向将纵坐标伸长为原来的 2 2倍的伸压变换; 倍的伸压变换; ( (4 4)沿)沿 y y轴方向,向轴方向,向 x x轴的投影变换; 轴的投影变换; ( (5 5)纵坐标)纵坐标 y y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且( (x , y x , y ) )→→( ( x+2y , y x+2y , y )的切变变换; )的切变变换; 情境分析情境分析( (1 1)对于反射变换)对于反射变换 TA TA ,满足条件的变换即为其自身,即,满足条件的变换即为其自身,即 B=A B=A ; ; ( (2 2)对于旋转变换)对于旋转变换 TA TA ,存在旋转变换,存在旋转变换 TB TB ,即,即 B B为绕原点顺时针为绕原点顺时针旋转旋转 60 60 0 0的变换矩阵; 的变换矩阵; ( (3 3)对于伸压变换)对于伸压变换 TA TA ,存在伸压变换,存在伸压变换 TB TB ,即,即 B B为使平面的保持为使平面的保持横坐标不变,纵坐标沿横坐标不变,纵坐标沿 y y轴方向压缩为原来的一半的变换矩阵; 轴方向压缩为原来的一半的变换矩阵; ( (4 4)对于投影变换)对于投影变换 TA TA ,不存在满足条件的变换矩阵,不存在满足条件的变换矩阵 B B。。原因:投影变换不是一一映射; 原因:投影变换不是一一映射; ( (5 5)对于切变变换)对于切变变换 TA TA ,存在切变变换,存在切变变换 TB TB ,即,即 B B为使平面的保持为使平面的保持纵坐标不变纵坐标不变, ,横坐标依纵坐标的比例减少横坐标依纵坐标的比例减少, ,且且( (x , y x , y ) )→→(