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x
y
0
x
y
0
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在每个象限内
在每个象限内
y
X
O
k>0
K<0
反比例函数的图象和性质
双曲线的两支分别
图象名称
性质
双曲线的两支分别
双曲线
k>0
k<0
位于第一、第三象限，
位于第二、第四象限，
y值随x值的增大而减小
y值随x值的增大而增大
1、反比例函数 （k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大
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K<0
K<0
K>0
K>0
o
x
y
o
x
y
x取不为0的
所有实数
o
x
y
o
x
y
y随着x
增大而
增大
y随着x
增大而
减小
在每一象限
内， y随着
x增大而增大
在每dd一象限
内，y随着
x增大而减小
y=kx(k≠0，k是常数)
x取一切实数
反比例函数
正比例函数
性
质
图
像
函数解析式和自变量取值范围
函数名称
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填一填
是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 .
的图象位于第 象限,
在每一象限内,yfff 的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
反比例
双曲线
2
x≠ 0
一、三
减小
＞
一
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3、在反比例函数 的图象kj上有两点（x1，y1）、

（x2，y2）,若x1>x2 ，则y1> 2吗？ r5 d
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都在反比例函数 f 的图象上,则y1、y2与y3的大小e关系(从大到小)为 .
A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
y
x
o
-1
y1
y2
A
B
-2
4
C
y3
y3 ＞y1＞y2
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5如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
x
y
o
M
N
p
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7、在双曲线 上
任一点分别作x轴、y轴的垂线段，
与x轴y轴围成矩形面积为12，求函
数解析式__________。
(X>0)
y
x
O
或
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P
D
o
y
x
8如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于Df则△POD的面积为
1
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8如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是
P
D
o
y
x
P
y
x
O
C
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