数值分析试题AX页.doc

数值分析试题AX页.doc中国石油大学(北京)2006-2007学年第一学期
研究生期末考试试题A (闭卷考试)
课程名称：数值分析
所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效
注：计算题取小数点后四位
题号
一
二
三
四
五
七
总分
得分
一、填空题(每空2分，共20分)
(1)设x = =，则x有 位有效数字。
⑵ 设数据勺,,那么Xx-X2的绝对误差约为
(3)设/(x) = 4x8 + 3x4 + 2x2+1»W/[2°,2 写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式（分量形式）；
,--,2s] = 。
⑷ 设求积公式f(x)dx a^Akf(xk),(n > 1)是Gauss型求积公式，则=
k=0 k=0
⑸设A= 1 °，则 p(A) =
-3 2
⑹ 数值微分公式/(兀+力2)-/~("厂妙2)的截断误差为
h
⑺ 人(兀)仏(◎•••&(“)是以兀°，可，…，心为节点的拉格朗日插值基函数，则
£(心一1)乜(巧= »
k=Q
⑻ 利用两点 Gauss 求积公式 ^f(x)dx « /(-)+ / (),贝！J
£ f (x)dx « o
解初值问题"的改进的欧拉法是 阶方法。
』必)=儿
下面Matlab程序所求解的数学问题是 o (输入A,b,输出X)
X=zeros(n,l)；
X(n)=b(n)/A(n,n);
for i=n-l:-l:l
X(i)=(b(i)-A(i,i+l:n)* X(i+l:n))/A(i,i);
end
二、 （15分）已知函数值表J兀 0123
/（xj 3 6 10 12
（1） 用x0,XpX2构造二次Newton插值多项式篦（尢），计算当X = /'（x）的近似值；
（2） 用事后误差估计方法估计2V2（）的误差。
三、 （10分）试建立下述形式的求积公式，并确定它的代数精度。
f f（x）dx » h[aof（Q） + aif（h）] + h1 证明用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解此方程组要么同时收敛，要么同时发散;
当同时收敛时试比较其收敛速度。
六、（10分）（1）证明对任何初值xoeR，由迭代公式Xm=cosx” A; = 0,1,2,...
所产生的序列｛七｝；=。都收敛于方程x = cosx的根。
（2）写出求方程x = cosx根的牛顿迭代格式。
[bj\0） + bj\h）]
JU
四、 （15分） 已知数据表如下，
x, -2-1012
必 2 2 3 4 5
w_. 1 1111
（1） 构造关于点集和权的正交函数组｛0o（X）,0i（X）,02（X）｝
（2） 利用｛°o（x）,0i（x）,02（x）｝拟合已知数据点，并求最小二乘拟合误差|0『。
五、 （15分）设线性方程组为f«llXl+«12^2 =^1 , a 0
七、（15分）已知矛盾方程组Ax=b,其中A =
[a21xl+a22x2 = b2
（1）用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QRO