广东省高考数学模拟试卷（5月份）（三）.doc

广东省高考数学模拟试卷（5月份）（三）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2014·湖北理) i为虚数单位，（ ）2=（ ）
A . ﹣1    
B . 1    
C . ﹣i    
D . i    
2. （2分） (2020高二下·天津期中) 函数 的最小正周期为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
3. （2分） (2018·株洲模拟) 展开式中 的系数为（ ）
A . 10    
B . 30    
C . 45    
D . 210    
4. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 函数 的图象的形状大致是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
5. （2分） 在△ABC所在的平面内有一点P，满足++= ， 则△PBC与△ABC的面积之比是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
6. （2分） (2020高一下·宁波期中) 已知数列 满足 ， ，若 ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
7. （2分） (2018高三上·山西期末) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A . 207    
B .     
C .     
D .     
8. （2分） 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ， 乙获胜的概率是 ， 则是（ ）
A . 乙胜的概率    
B . 乙不输的概率    
C . 甲胜的概率    
D . 甲不输的概率    
9. （2分） (2020高一下·金华期末) 若实数x、y满足不等式 ，则 的最小值为（ ）
A . 2    
B . 3    
C . -3    
D . -1    
10. （2分） 已知双曲线的一个焦点为 ， 且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为
A .     
B .     
C .     
D .     
11. （2分） (2019高三上·安徽月考) 点 是曲线 ： 上的一个动点，曲线 在点 处的切线与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点 是坐标原点，① ；② 的面积为定值；③曲线 上存在两点 ， 使得 是等边三角形；④曲线 上存在两点 ， 使得 是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（ ）
A . 1    
B . 2    
C . 3    
D . 4    
12. （2分） (2016高一上·长春期中) 若α∈（0， ），则 等于（ ）
A . sinα    
B .     
C . ﹣sinα    
D . ﹣     
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·苏州期末) 阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为________
14. （1分） 以1，2，3…9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有________种不同取法．
15. （1分） (2017·郴州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA=________．
16. （1分） 已知等比数列{an}的首项a1=2013，公比q=﹣ ，数列{an}前n项的积记为Tn ， 则使得Tn取得最大值时n的值为________．
三、 解答题 (共8题；共70分)
17. （15分） (2017高二上·西华期中) 已知数列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn ， fn（﹣1）=（﹣1）n•n，n=1，2，3，…
（1） 求a1 ， a2 ， a3的值；
（2） 求数列{an}的通项公式；
（3） 求证： ．
18. （5分） (2017·潮南模拟) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．