图论-图的基本概念ppt演示文稿.ppt

图论－图的基本概念
教师：孙继荣
电话：87768609
Email:******@
1
图论－图的基本概念
教学要求
理解图的概念：结点、边、有向图，无向图、图的同构、简单图、完全图、结点的度数、子图、边的重数和平行边等
理解握手定理
了解通路与回路概念：通路(简单通路、初级通路和复杂通路)，回路(简单回路、初级回路和复杂回路) ，会求通路和回路的长度
了解无向图的连通性，会求无向图的连通分支。了解点割集、割点、边割集、割边、点连通度、边连通度等概念
了解有向图的强连通强性；会判别其类型
了解(有向图、无向图)关联矩阵、(无向图)相邻矩阵和(有向图)邻接矩阵的概念，掌握构造方法及其应用。
知道带权图、最短通路概念，知道关键路径概念
2
图论－图的基本概念
学****内容：
图的概念  （图的表示，有向图、无向图、度、同构）
图的矩阵表示 （邻接矩阵，关联矩阵）
3
图论－图的基本概念
本章重点
图的概念
握手定理
通路
回路
图的矩阵表示.
4
图论－图的基本概念
图的基本概念
图是指某些具体的事物以及这些事物之间的联系
图是一个有序对<V，E>，V是结点集，E是边集，当V,E有限时，<V,E>称为有限图；否则称无限图.
无向边, 与无序结点(v,u)相关联的边
有向边，与有序结点<v,u>相关联的边.
无向图，每条边都是无向边的图，记作G＝<V,E>; 每条边都是有向边的图，记作D＝<V,E>.
混合图，既有有向边，也有无向边的图.
5
图论－图的基本概念
图的基本概念
平凡图，仅有一个结点的图；
零图（空图）：边集为空集的图<V, >，即仅有结点的图.
自回路(环)，关联于同一个结点的边.
无向平行边，联结相同两个结点的多于1条的无向边；有向平行边，联结两个结点之间的多于1条且方向相同的有向边.
简单图，不含平行边和自回路的图.
6
图论－图的基本概念
图的基本概念
在无向图G＝<V,E>中，与结点v(V)关联的边数，即为结点度数deg(v)或d(v).；
有向图G＝<V,E>中，，以结点v为始点的变的条数为该点的出度，记作deg+(v);以结点v为终点的边为该点的入度，记作deg－(v)；结点v的出度和入度之和为度数.
最大度数，(G)＝max{d(v)vV}；
最小度数，(G)=min{d(v)vV}
7
图论－图的基本概念1
图的基本概念
有n个结点的且每对结点都有边相连无向简单图，无向完全图Kn. 此时有 ；有n个结点的且每对结点之间都有两条方向相反的边相关连的有向简单图为有向完全图，.此时有
设G＝<V,E>, V，E的子集V,E构成的图G=<V,E>是图G的子图；若GG且GG，(VV或EE)，G是G的真子图.
生成子图，设图G＝<V,E>, 若EE, 则图<V,E>是<V,E>的生成子图. 即结点与原图G相同的子图，为生成子图.
8
图论－图的基本概念
图的基本概念
补图 G=<V,E>，设G＝<V,E>, 以V为结点集，以使G成为完全图所添加的边为边集E的图，就是图G的补图G ，即<V,EE>是完全图, 其中EE＝.
图的同构，设G1=<V1,E1>和G2=<V2,E2>, 存在双射f：V1V2，(vi,vj)E1, 当且仅当 (f(vi),f(vj))E2，且(vi,vj)与 (f(vi),f(vj))的重数相同. 则G1≌G2.
同构充分条件：建立两个图的对应关系，这个关系是双射函数.
同构必要条件：①结点数相同；②边数相同；③度数相同的结点个数相同.
9
图论－图的基本概念
图的基本概念
握手定理:结点度数之和为边数的两倍
设G=<V，E>，有
在有向图图D＝<V,E>中，
奇数度结点的个数为偶数个.
如果一个图中只有两个奇数度节点，则这两个节点相连通。
10