第四章第17讲相似三角形.docx

第 17 讲 相似三角形
一、选择题
1.(2019 随·州 )如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ ABC 分成面积相
BD
等的两部分，则
AD的值为 (
C )
2
A ．1
B. 2
C. 2－1
D. 2＋1
2．(2019 ·内江 )已知△ ABC 与△ A1B1C1 相似，且相似比为 1∶3，则△ ABC 与△ A1B1C1 的面积比为 ( D )
A ．1∶1
B．1∶3
C．1∶6
D．1∶9
3．(2019 ·铜仁 )已知△ ABC∽△ DEF，相似比为
2，且△ ABC 的
面积为 16，则△ DEF 的面积为 (
C )
A ．32
B．8
C．4
D．16
4．(2019 ·临安 )如图，在△ ABC 中， DE∥ BC，DE 分别与 AB， AC 相交于点 D，E，若 AD＝4，DB＝2，则 DE∶BC 的值为 ( A )
2
1
A. 3

3
3


5．(2019 ·恩施州 )如图所示，在正方形 ABCD 中，点 G 为 CD 边的中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于点 E，对角线 BD 交 AG 于点 FG＝2，则线段 AE 的长度为 ( D )
A ．6 B．8
C．10 D．12
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6．(2019 ·杭州 )如图，在△ ABC 中，点 D 在 AB 边上， DE∥BC，与边 AC 交于点 E，连接 △ ADE，△BCE 的面积分别为 S1，S2，
( D )
A ．若 2AD＞AB，则 3S1＞2S2
B．若 2AD＞AB，则 3S1＜2S2
C．若 2AD＜AB，则 3S1＞2S2
D．若 2AD＜AB，则 3S1＜2S2
7．(2019 ·永州 )如图，在△ ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，
∠ADC＝∠ ACB，AD＝2，BD＝6，则边 AC 的长为 ( B )
A ．2
B．4
C．6
D．8
8.(2019 荆·门 )如图，四边形 ABCD 为平行四边形， 点 E，F 为 CD
边的两个三等分点，连接 AF，BE 交于点 G，则 S△EFG∶S△ABG ＝( C )
A ．1∶3
B．3∶1
C．1∶9
D．9∶1
二、填空题
9．(2019 ·包头 )如图，在?ABCD 中，AC 是一条对角线， EF∥BC，
EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，3AE＝2EB，连接 DF.
若 S
AEF ＝1，则 S
ADF 的值为
5
.
△
△
2
10．(2019 ·安顺 )如图，点 P1，P2，P3，P4 均在坐标轴上，且 P1P2
P2P3，P2P3⊥P3P4，若点 P1，P2 的坐标分别为 (0，－ 1)，(－2，0)，则点 P4 的坐标为 (8，0) .
11．(2019 ·安徽 )矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝ P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足△ PBE∽△ DBC，若△ APD 是等腰三
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角形，则线段 PE 的长为 6或 3 .
5
12．(2019 ·南充 )如图，在△ ABC 中，DE∥BC，BF 平分∠ ABC，
交 DE 的延长线于点 AD＝1，BD＝2，BC＝4，则 EF＝
2
.
3
三、解答题
13.(2019 江·西 )如图，在△ ABC 中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD ∥AB，BD 是∠ ABC 的平分线， BD 交 AC 于点 E，求线段 AE 的长．
解： ∵BD 为∠ ABC 的平分线，
∴∠ ABD＝∠ CBD.
AB∥CD，∴∠ D＝∠ ABD，
∴∠ D＝∠ CBD，
∴ BC＝CD .
BC＝4，∴ CD＝4.
AB∥CD，
∴△ ABE∽△ CDE，
AB AE
∴ CD＝CE，
8 AE
∴ 4＝CE，
∴ AE＝2CE.
AC＝6＝AE＋CE， ∴ AE＝4.
14．(2019 ·滨州 )如图， AB 为⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，AD⊥
CD 于点 D，且 AC 平分∠ DAB，求证：
(1)直线