投资风险与收益问题模型.doc

投资风险问题模型
朱婷婷 1107022015 数(2)班
摘要:本论文根据投资公司的”总体收益尽可能大,总体风险尽可能小”的投资选择与资金分配的原则,构建了多个不同的投资风险与收益问题的数学模型,并通过直接求解与利用数学计算软件求解,分别得到了不同的投资与收益问题模型的结果,来确定投资方向、
关键词:投资风险与收益;数学建模:双目标优化;单目标优化;多重优化;目标关联函数、
1 问题提出
某投资公司有一定数量的资金进行投资,现在投资方向可供选择、投资选择与资金分配的原则为:总体收益尽可能大,总体风险尽可能小、
已知:投资收益率,其中为投资的收益, 为投资风险;投资风险率,其中为投资的风险;定义投资总体风险、
表1 投资方向风险与收益
投资方Si
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
收益率
0、2
0、3
0、3
0、4
0、4
0、5
0、6
0、6
风险率
0、3
0、3
0、4
0、4
0、5
0、5
0、5
0、6
试建立投资风险问题的数学模型,并根据上列数据计算选择投资方向、
2 合理假设
2、1 在投资期间内市场发展基本上就是稳定的;
2、2 投资期间社会政策无较大变化;
2、3 公司的经济发展对投资无较大影响;
2、4 外界因素对投资的资产无较大影响;
2、5 变量限定
:投资方向;
:每个投资方向的投资资金;
:每个投资方向的投资的收益率;
:每个投资方向投资的收益;
:每个投资方向的投资的风险率;
:每个投资方向投资的风险;
:投资总收益;
:投资总体风险;
:权重系数、
3 模型构建
3、1 建模准备
设总体收益函数
---------------------------(1)
总体风险函数
-----------------------------(2)
设总体投资资金为1个单位,投资的投资资金为个单位,则有:
-----------------------------(3)
3、2 建立双目标最优化模型
根据题意,以”总体收益函数最大,总体风险函数最小”为目标函数,建立双目标最优化模型、
双目标最优化模型:
-----------------------------(4)
3、3 建立单目标优化模型
为了满足不同投资者的需要,建立一个调与收益与风险矛盾的模型、为此,引入新的函数,反应”收益最大与风险最小”的目标,将此函数作为目标函数,建立单目标优化模型、
定义一个常用的线性函数作为新的目标函数,称该函数为收益风险权重函数,形式如下:
,其中为权重系数
它表示了投资者对收益与风险的重视程度, 越大越重视收益, 越小越重视风险、所建立的线性优化模型为:
-----------------------------(5)
该模型可以根据投资者的不同类型,确定需要的投资方案、下面对投资者进行简单的分类、
注重收益忽略风险型:只注重收益,不考虑风险,此时, 、
收益风险注重均衡型:均衡注重收益与风险,此时, 、
注重风险忽略收益型:只注重风