投资风险和收益的建模.doc

投资风险与收益
摘要:对市场上的多种风险投资与一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的的设计需要考虑连个目标,总体收益尽可能大与总体风险尽可能小,然而,这两目标并不就是相辅相成的,在一定意义上就是对立的。
模型一应用多目标决策方法建立模型,以投资效益没目标,对投资问题建立个一个优化模型,不同的投资方式具有不同的风险与效益,该模型根据优化模型的原理,提出了两个准则,并从众多的投资方案中选出若干个,使在投资额一定的条件下,经济效益尽可能大,风险尽可能小。在实际投资中,投资者承受风险的程度不一样,若给定风险一个界限a,使最大的一个风险qixi/M≤a,可找到相应的投资方案、 这样把多目标规划变成一个目标的线性规划
模型二若投资者希望总盈利至少达到水平k以上,在风险最小的情况下寻找相应的投资组合、 固定盈利水平,极小化风险
模型三给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型,主要思想就是通过线性加权综合两个设计目标:假设在投资规模相当大的基础上,将交易费函数近似线性化,通过决策变量化解风险函数的非线性。
【关键字】:多目标规划模型 有效投资方案 赋权
一 问题的提出
投资的效益与风险(1998年全国大学生数学建模竞赛A题)
市场上有n种资产(如股票、债券、…)Si ( i=1,…n) 供投资者选择,某公司有数
额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种
资产进行了评估,估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为并预测出购买Si
的风险损失率为。考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金
购买若干种资产时,总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算。另外,假定同期银行存款利率就是, 且既无交易费又无风险。(=5%)
已知n = 4时的相关数据如下:
Si
(%)
(%)
(%)
(元)
S1
28
2、5
1
103
S2
21
1、5
2
198
S3
23
5、5
4、5
52
S4
25
2、6
6、5
40
试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金M,有选择地购买若干种资
产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。
二 模型的假设与符号说明
2、1模型的假设:
(1)在短时期内所给出的平均收益率,损失率与交易的费率不变。
(2)在短时期内所购买的各种资产(如股票,证券等)不进行买卖交易。即在买入后就不再卖出。
(3)每种投资就是否收益就是相互独立的。
(4)在投资的过程中,无论盈利与否必须先付交易费。
2、2符号说明:
参数
范围
说明
Si
i=1,2…n
欲购买的第i种资产的种类
M
相当大
公司现有的投资总额
xi
i=1,2…n
公司购买Si的金额
ri
i=1,2…n
公司购买Si的平均收益率
qi
i=1,2…n
公司购买Si的平均损失率
pi
i=1,2…n
公司购买Si超过ui时所付的交易费
ui
i=1,2…n
xi<ui就是的交易额
Ei
i=1,2…n
公司购买资产Si所或得的收益
s
0、1~1
权因子
三、模型的建立与分析
1、总体风险